Als «eigenvalues» getaggte Fragen

Ich habe die Bedeutung der positiven semidefiniten Eigenschaft von Korrelations- oder Kovarianzmatrizen untersucht. Ich suche Informationen zu Definition der positiven Halbbestimmtheit; Seine wichtigen Eigenschaften, praktische Implikationen; Die Konsequenz einer negativen Determinante, Auswirkung...

Ich hatte eine seltsame Frage, als ich einige konvexe Optimierungen ausprobierte. Die Frage ist: Angenommen, ich generiere zufällig (z. B. Standardnormalverteilung) eine Symmetriematrix (z. B. generiere ich eine obere Dreiecksmatrix und fülle die untere Hälfte aus, um sicherzustellen, dass sie...

Welchen Unterschied macht die Zentrierung (oder die Aufhebung der Bedeutung) Ihrer Daten für PCA? Ich habe gehört, dass dies die Mathematik erleichtert oder verhindert, dass der erste PC von den Variablen dominiert wird, aber ich habe das Gefühl, dass ich das Konzept noch nicht richtig verstanden...

Ich studiere PCA von Andrew Ngs Coursera-Kurs und anderen Materialien. In der ersten Aufgabe des Stanford NLP-Kurses cs224n und im Vorlesungsvideo von Andrew Ng wird anstelle der Eigenvektorzerlegung der Kovarianzmatrix eine Singulärwertzerlegung durchgeführt, und Ng sagt sogar, dass SVD numerisch...

Wenn in PCA die Anzahl der Dimensionen größer als (oder sogar gleich) die Anzahl der Abtastwerte , warum haben Sie dann höchstens Nicht-Null-Eigenvektoren? Mit anderen Worten, der Rang der Kovarianzmatrix unter den Dimensionen ist .dddNNNN−1N−1N-1d≥Nd≥Nd\ge NN−1N−1N-1 Beispiel: Ihre Stichproben...

Wenn wir die Eigenvektoren der Kovarianzmatrix betrachten, erhalten wir die Richtungen der maximalen Varianz (der erste Eigenvektor ist die Richtung, in der die Daten am stärksten variieren, usw.); Dies wird als Hauptkomponentenanalyse (PCA) bezeichnet. Ich fragte mich, was es bedeuten würde, auf...

Meine Frage bezieht sich auf eine in geoR:::.negloglik.GRFoder ausgenutzte Berechnungstechnik geoR:::solve.geoR. In einem linearen gemischten Modellaufbau gilt: Y=Xβ+Zb+eY=Xβ+Zb+e Y=X\beta+Zb+e wobei ββ\beta und bbb die festen bzw. zufälligen Effekte sind. Auch ist

Ich versuche, eine Kovarianzmatrix zu zerlegen, die auf einem dünn besetzten Datensatz basiert. Ich bemerke, dass die Summe von Lambda (erklärte Varianz), wie sie mit berechnet svdwird, mit zunehmend unsteten Daten verstärkt wird. Ohne Lücken, svdund eigendie gleichen Ergebnisse yeild. Dies...

Ich spreche hier von Matrizen von Pearson-Korrelationen. Ich habe oft gehört, dass alle Korrelationsmatrizen positiv semidefinit sein müssen. Mein Verständnis ist, dass positive bestimmte Matrizen Eigenwerte , während positive semidefinite Matrizen Eigenwerte ≥ 0 haben müssen . Dies lässt mich...

Viele Statistiklehrbücher bieten eine intuitive Illustration der Eigenvektoren einer Kovarianzmatrix: Die Vektoren u und z bilden die Eigenvektoren (also Eigenachsen). Das macht Sinn. Was mich jedoch verwirrt, ist, dass wir Eigenvektoren aus der Korrelationsmatrix extrahieren , nicht die Rohdaten....

Christopher Bishop schreibt in seinem Buch Pattern Recognition and Machine Learning einen Beweis dafür, dass jede aufeinanderfolgende Hauptkomponente die Varianz der Projektion auf eine Dimension maximiert, nachdem die Daten in den orthogonalen Raum zu den zuvor ausgewählten Komponenten projiziert...

Ich mache eine Matlab-Analyse von MRT-Daten, bei der ich eine PCA mit einer Matrixgröße von 10304 x 236 durchgeführt habe, wobei 10304 die Anzahl der Voxel (stellen Sie sich diese als Pixel vor) und 236 die Anzahl der Zeitpunkte ist. Die PCA gibt mir 236 Eigenwerte und ihre zugehörigen...

Wenn XXX eine beobachtete Datenmatrix ist und YYY eine latente Variable ist, dann X=WY+μ+ϵX=WY+μ+ϵX=WY+\mu+\epsilon Wobei μμ\mu der Mittelwert der beobachteten Daten ist und ϵϵ\epsilon der Gaußsche Fehler / Rauschen in Daten ist und WWW als Hauptunterraum bezeichnet wird. Meine Frage ist, wenn...

Welche Beziehung besteht zwischen der ersten Hauptkomponente (n) und der durchschnittlichen Korrelation in der Korrelationsmatrix? Zum Beispiel beobachte ich in einer empirischen Anwendung, dass die durchschnittliche Korrelation fast gleich dem Verhältnis der Varianz der ersten Hauptkomponente...

Angenommen, ich habe einen Datensatz mit Dimensionen (z. B. d = 20 ), so dass jede Dimension iid X i ∼ U [ 0 ; 1 ] (alternativ jede Dimension X i ∼ N [ 0 ; 1 ] ) und unabhängig voneinander.dddd= 20d=20d=20X.ich∼ U.[ 0 ; 1 ]X.ich∼U.[0;;1]]X_i \sim U[0;1]X.ich∼ N.[ 0 ; 1 ]X.ich∼N.[0;;1]]X_i \sim...

Ich versuche SVD von Hand zu machen: m<-matrix(c(1,0,1,2,1,1,1,0,0),byrow=TRUE,nrow=3) U=eigen(m%*%t(m))$vector V=eigen(t(m)%*%m)$vector D=sqrt(diag(eigen(m%*%t(m))$values)) U1=svd(m)$u V1=svd(m)$v D1=diag(svd(m)$d) U1%*%D1%*%t(V1) U%*%D%*%t(V) Die letzte Zeile kehrt jedoch nicht mzurück. Warum?...

Ich habe einen Datensatz von 17 Personen, Rang 77 Aussagen. Ich möchte Hauptkomponenten auf einer transponierten Korrelationsmatrix von Korrelationen zwischen Personen (als Variablen) über Aussagen (als Fälle) extrahieren . Ich weiß, es ist seltsam, es heißt Q-Methodik . Ich möchte...

Ich bin mit der Verwendung von Erkenntnissen aus der Zufallsmatrixtheorie vertraut, um die Anzahl der Hauptkomponenten aus der PCA einer Kovarianz- / Korrelationsmatrix zu bestimmen, die zur Bildung von Faktoren verwendet werden sollen. Wenn der dem ersten PC zugeordnete Eigenwert groß ist,...

Ich habe zwei Gruppen von 10 Teilnehmern, die während eines Experiments dreimal bewertet wurden. Um die Unterschiede zwischen den Gruppen und zwischen den drei Bewertungen zu testen, führte ich eine 2 × 3-ANOVA mit gemischtem Design mit group(Kontrolle, experimentell), time(erste, zweite, drei) und...

Ich verwende PCA, um mehrere räumlich verwandte Zeitreihen zu analysieren, und es scheint, dass der erste Eigenvektor der Ableitung des mittleren Trends der Reihe entspricht (Beispiel unten dargestellt). Ich bin gespannt, warum sich der erste Eigenvektor auf die Ableitung des Trends im Gegensatz...