Wie kann man eine Gammaverteilung in eine Normalverteilung umwandeln? [geschlossen]

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In einer Region gibt es 200 Geschäfte, die von einem einzigen Distributionszentrum bedient werden. Die Nachfrage von X während der Vorlaufzeit (das Zeitintervall zwischen der Auftragserteilung von X und dem Eintreffen von X) in jedem Geschäft wird voraussichtlich mit einem Mittelwert von 22,51 und einem Standardentwickler 16 gammaverteilt sein. Das Unternehmen möchte eine Füllrate von mindestens 85%. 1) Wie viele X muss unter diesen Umständen jedes Geschäft bestellen? 2) Wie viele X sind am Ende des Zeitraums noch übrig? (Die Nachfrage ist unabhängig von den Filialen, die Gesamtnachfrage beträgt 4.502 mit Standardabweichung 226.3. Die Normalverteilung funktioniert für die Nachfrageprognose.) 3) Wie viele X sollten bestellt werden, damit das Distributionszentrum eine Füllrate von 85% hat? 4) Die Menge, die das Unternehmen in Teil (1) bestellt hat, wird vollständig im Distributionszentrum aufbewahrt und nur bei Bedarf an jedes Geschäft geliefert. Wie hoch wäre die Füllrate des Distributionszentrums?

Gelöst. Vielen Dank an alle für Ihre Hilfe!

jangjok
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Aber warum nicht den erwarteten Wert für die Gammaverteilung direkt nachschlagen? Ist das eine Art Hausaufgabenproblem?
P. Windridge
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Bitte erläutern Sie, was ein "Gamma-verteiltes Diagramm" ist.
whuber
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Ich denke nicht, dass dies der richtige Weg ist, um das Problem zu lösen, das Sie haben. Vielleicht sollten Sie nach dem zugrunde liegenden Problem fragen, anstatt nach der Idee zu fragen, die Sie lösen mussten.
Glen_b -Reinstate Monica
Was ist "ein erwarteter Wert an einem bestimmten Punkt"?
Stéphane Laurent
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Was ist mit "einem erwarteten Wert an einem bestimmten Punkt " gemeint (Hervorhebung hinzugefügt)? Ein erwarteter Wert ist ein "globaler" Parameter und hat an allen Punkten den gleichen Wert.
Dilip Sarwate

Antworten:

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Hoffe, diese Antwort scheint nicht scherzhaft:

Mit der inversen CDF-Methode können Sie Zufallsvariablen von einer zur anderen transformieren:

Wenn γ ist Gamma verteilt (mit einigen festen Parametern) und F seine CDF dann F(γ)hat eine gleichmäßige (0,1) Verteilung. SomitΦ1(F(γ)) hat Normalverteilung.

Dies erfordert natürlich einige Berechnungen, wahrscheinlich mehr als die direkte Berechnung des Mittelwerts des Gammas.

Aber ich denke, jede geeignete Transformation würde dies tun, da die PDF-Formen für Gamma und Normalverteilung im Allgemeinen ziemlich unterschiedlich sind (wenn der Parameter für die Gamma-Form klein ist). Die Gamma-Verteilung ist jedoch im Formparameter teilbar, dh Gamma (Form)=a+bskalieren =c) hat die gleiche Verteilung wie Gamma(a,c) + Gamma(b,c). Wie Stephane Laurent erwähnte, besagt der zentrale Grenzwertsatz, dass die Normalverteilung eine gute Annäherung ergibt, wenn der Formparameter groß ist.

P. Windridge
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Unterschiedliche Formen im Allgemeinen, aber für einen großen Formparameter kann die Gamma-Verteilung durch eine Gauß-Verteilung gut angenähert werden.
Stéphane Laurent
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Im Allgemeinen ist die Kubikwurzel eines Gammas näher an einer Normalen als das Original. Für eine präzisere, aber kompliziertere Story-Suche "Wilson-Hilferty-Transformation".
Nick Cox
@ StéphaneLaurent - danke, guter Punkt, bearbeitet, um dies widerzuspiegeln.
P. Windridge
@ NickCox - danke auch dafür, ich habe noch nie davon gehört!
P. Windridge
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Es gibt eine andere normale Annäherung, als aus der normalen Annäherung an die abgeleitet werden kann χ2 Verteilungen als in einigen zu finden sind χ2 Tabellen:
2χν2N(2ν1,1)
wann νist groß. Dies ist nicht die vom CLT erhaltene Annäherung. cc @NickCox FYI
Stéphane Laurent