Bedeutet konvexe Ordnung eine Dominanz des rechten Schwanzes?

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Angesichts zweier kontinuierlicher Verteilungen und ist mir nicht klar, ob das Verhältnis der konvexen Dominanz zwischen ihnen:FXFY

(0)FX<cFY

impliziert, dass

(1)FY1(q)FX1(q),q[0.5,1]

gilt oder ob eine weitere Hypothese erforderlich ist, wenn gelten soll?(1)


Definition der konvexen Dominanz.

Wenn zwei kontinuierliche Verteilungen und erfüllen:FXFY

(2)FY1FX(x) is convex in x

[0] dann schreiben wir:

FX<cFY

und sagen Sie, dass mehr rechtwinklig ist als . Da und Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind, impliziert auch, dass die Ableitung von monoton nicht abnehmend und nicht negativ ist [1], dass ist konvex [2], dass sich und höchstens zweimal [2] und [2] für :FYFXFXFY(2)FY1FX(x)FY1FX(x)xFXFaY+ba>0,bRp[0,0.5]

FX1(p)FY1(p)FX1(1p)FY1(1p).
  • [0] Zwet, WR van (1964). Konvexe Transformationen zufälliger Variablen. (1964). Amterdam: Mathematisches Zentrum.
  • [1] Oja, H. (1981). Über Ort, Größe, Schiefe und Kurtosis univariater Verteilungen. Skandinavisches Journal of Statistics. Vol. 8, S. 154-168
  • [2] RA Groeneveld und G. Meeden. (1984). Schiefe und Kurtosis messen. Der Statistiker. 33: 391 & ndash; 399.
user603
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Ich nehme an, es gibt einen Fehler in der letzten Ungleichung - wenn sie , würde Symmetrie Gleichheit bedeuten , was wiederum symmetrisch für gegen . F - 1 X ( p )p[0,1] XY.FX1(p)FY1(p)=FX1(1p)FY1(1p)XY
Juho Kokkala
1
Beachten Sie, dass nach Gleichung (6) von [2] . α(0,12)
Juho Kokkala
Du hast Recht. Mein Fehler. Ich behebe das jetzt.
user603

Antworten:

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Im Allgemeinen ist es nicht wahr. Betrachten Sie zum Beispiel und .μ=38δ1(x)+14δ0(x)+38δ1(x)ν=12δ12(x)+12δ12(x)

Sie können sofort sehen, dass . Jedoch ist . Es ist jedoch wahr , dass aus einer bestimmten auf, für alle .νcxμ ˉ q F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)q> ˉ qFμ1(0.6)=0<12=Fν1(0.6)q¯Fμ1(q)<Fν1(q)q>q¯

user123456
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Könnten Sie dieser Antwort bitte einige Erklärungen hinzufügen? Es ist ein bisschen kurz für unsere Standards!
kjetil b halvorsen
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Ok, ich denke das kann so gelöst werden (Kommentare willkommen):

Bezeichnet und die Verteilungen von und und erinnert sich daranF Y XY.FXFYXY

FX<cFY

impliziert (Oja, 1981), dass so dass:zR

FY(z)<FX(z),z>z.

Da die Verschiebung die konvexe Ordnung nicht beeinflusst, können wir ohne Verlust der Allgemeinheit annehmen, dass so verschoben wurde, dass:X

zmin(FX1(0.5),FY1(0.5))

damit

FY1(q)FX1(q),q[0.5,1].

Es scheint also , dass ja , die konvexe Reihenfolge von die Dominanz des rechten Schwanzes von über impliziert (oder genauer gesagt eine Version von )FX<cFYFY(y)FX(x)FX+b(x),bRFX(x)

user603
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