Ich möchte eine multivariate Analyse auf Einzelebene auf kleinen Ebenen der geografischen Aggregation (australische Volkszählungssammlungsbezirke) durchführen. Es ist klar, dass die Volkszählung auf diesen kleinen Aggregationsebenen aus Datenschutzgründen nicht verfügbar ist, daher untersuche ich andere Alternativen. Fast alle interessierenden Variablen sind kategorisch. Ich habe zwei Datensätze zur Verfügung:

• Die 1% -Zählungsstichprobe ist auf einer viel größeren Ebene der räumlichen Aggregation verfügbar (ein Gebiet mit einer Bevölkerung von ~ 190.000 und einer großen räumlichen Trennung der Demografie).

• Häufigkeitstabellen für die Variablen, die mich auf der Ebene kleiner Gebiete interessieren (500 kleine Gebiete, mittlerer Pop = 385, SD = 319, Median = 355).

Wie kann ich diese beiden Datensätze verwenden, um eine Bevölkerungsverteilung auf der Ebene kleiner Gebiete zu simulieren, die der tatsächlichen Bevölkerung des kleinen Gebiets so nahe wie möglich kommt?

Ich schätze, dass es durchaus Routinemethoden dafür geben kann; In diesem Fall wäre ein Verweis auf ein Lehrbuch oder relevante Zeitschriftenartikel sehr willkommen.

Dasymetrische Mapping konzentriert sich hauptsächlich auf die Interpolation von Bevölkerungsschätzungen auf kleinere Gebiete als in derzeit verbreiteten Daten verfügbar (siehe diese Frage für eine Vielzahl nützlicher Referenzen zum Thema). Häufig wurde dies getan, indem einfach Gebiete (basierend auf Landmerkmalen) identifiziert wurden, in denen offensichtlich keine Bevölkerung vorhanden ist, und dann die Bevölkerungsdichte neu geschätzt wurde (ohne diese Gebiete). Ein Beispiel könnte sein, wenn sich in einer Stadt ein Gewässer befindet, ein anderes könnte sein, wenn Sie Industrielandparzellen identifizieren, auf denen keine Wohnbevölkerung leben kann. Neuere Ansätze zur dasymetrischen Kartierung beziehen andere Zusatzdaten in einen probabilistischen Rahmen ein, um Bevölkerungsschätzungen zuzuordnen (Kyriakidis, 2004; Liu et al., 2008; Lin et al., 2011; Zhang & Qiu, 2011).

Jetzt ist die Beziehung zu Ihrer Frage leicht zu erkennen. Sie möchten die Bevölkerungsschätzungen der kleinen Gebiete. Es sollte aber auch klar sein, wie es Ihre Ziele verfehlen kann. Sie möchten nicht nur die Bevölkerungsdaten, sondern auch die Merkmale dieser Populationen. Einer der Begriffe, die zur Beschreibung dieser Situation verwendet werden, ist das Problem der Änderung der Unterstützung (Cressie, 1996; Gotway & Young, 2002). In Anlehnung an die geostatistische Literatur, in der versucht wird, anhand von Punktproben Vorhersagen über ein bestimmtes Merkmal über einen weiten Bereich zu treffen, wurde in jüngster Zeit versucht, Flächendaten auf verschiedene Zielzonen zu interpolieren. Ein Großteil der Arbeit von Pierre Goovaerts konzentriert sich auf solche Area-to-Point-Kriging-Methoden, ein kürzlich in der Zeitschrift Geographical Analysis veröffentlichter Artikel hat mehrere Beispiele für die Methode angewendet verschiedene Themenmaterialien (Haining et al., 2010), und eine meiner Lieblingsanwendungen davon ist in diesem Artikel (Young et al., 2009).

Was ich zitiere, sollte jedoch kaum als Allheilmittel für das Problem angesehen werden. Letztendlich gelten viele der gleichen Probleme mit ökologischen Schlussfolgerungen und Aggregationsverzerrungen auch für die Ziele der Flächeninterpolation. Es ist wahrscheinlich, dass viele der Beziehungen zwischen den Daten auf Mikroebene einfach im Aggregationsprozess verloren gehen und solche Interpolationstechniken sie nicht wiederherstellen können. Auch der Prozess, durch den die Daten empirisch interpoliert werden (durch Schätzen von Variogrammen aus den Daten auf aggregierter Ebene), ist häufig voller Ad-hoc-Schritte, die den Prozess fragwürdig machen sollten (Goovaerts, 2008).

Leider poste ich dies in einer separaten Antwort, da sich die ökologische Inferenzliteratur und die Literatur zur dasymetrischen Kartierung und zum Kriging von Fläche zu Punkt nicht überlappen. Obwohl die Literatur zu ökologischen Schlussfolgerungen viele Implikationen für diese Techniken hat. Nicht nur die Interpolationstechniken unterliegen einer Aggregationsverzerrung, sondern auch die intelligenten dasymetrischen Techniken (die die Aggregatdaten verwenden, um Modelle zur Vorhersage der kleineren Bereiche anzupassen) sind wahrscheinlich einer Aggregationsverzerrung verdächtig. Die Kenntnis der Situationen, in denen eine Aggregationsverzerrung auftritt, sollte Aufschluss darüber geben, in welchen Situationen die Flächeninterpolation und die dasymetrische Abbildung weitgehend fehlschlagen (insbesondere im Hinblick auf die Identifizierung von Korrelationen zwischen verschiedenen Variablen auf disaggregierter Ebene).

Zitate

• Cressie N. (1996). Änderung der Unterstützung und das Problem der veränderbaren Flächeneinheit. Geographical Systems 3 : 159 & ndash; 180.
• Gotway CA & LJ Young (2002). Inkompatible Geodaten kombinieren. Journal of the American Statistical Association 97 (458): 632 & ndash; 648. (PDF hier )
• Goovaerts P. (2008). Kriging- und Semivariogramm-Entfaltung bei Vorhandensein irregualarer geografischer Einheiten. Mathematical Geosciences 40 (1): 101-128 (PDF hier )
• Haining, RP, R. Kerry und MA Oliver (2010). Geographie, Geodatenanalyse und Geostatistik: Ein Überblick. Geographical Analysis 42 (1): 7 & ndash; 31.
• Kyriakidis PC (2004). Ein geostatistischer Rahmen für die räumliche Interpolation von Fläche zu Punkt. Geographical Analysis 36 (3): 259 & ndash; 289. (PDF hier )
• Liu XH, PC Kyriakidis und MF Goodchild (2008). Bevölkerungsdichteschätzung unter Verwendung von Regression und Rest-Kriging von Fläche zu Punkt. Internationales Journal für Geographische Informationswissenschaft 22 (4): 431-447.
• Lin J., R. Cromley und C. Zhang (2011). Verwendung der geografisch gewichteten Regression zur Lösung des Flächeninterpolationsproblems. Annals of GIS 17 (1): 1-14.
• Young, LJ, CA Gotway, J. Yang, G. Kearney und C. DuClos (2009). Verknüpfung von Gesundheits- und Umweltdaten in der geografischen Analyse: Es ist so viel mehr als nur Zentroide. Räumliche und räumlich-zeitliche Epidemiologie 1 (1): 73-84.
• Zhang C. & F. Qiu (2011). Ein punktbasierter intelligenter Ansatz zur Flächeninterpolation. The Professional Geographer 63 (2): 262-276. (PDF hier )

Die Arbeit von Gary King, insbesondere sein Buch "Eine Lösung für das Problem der ökologischen Inferenz" (die ersten beiden Kapitel sind hier verfügbar ), wäre von Interesse (ebenso wie die zugehörige Software, die er für die ökologische Inferenz verwendet). King zeigt in seinem Buch, wie die Schätzungen von Regressionsmodellen unter Verwendung aggregierter Daten verbessert werden können, indem die potenziellen Grenzen untersucht werden, die Gruppierungen auf niedrigerer Ebene basierend auf verfügbaren aggregierten Daten haben. Die Tatsache, dass Ihre Daten meist kategoriale Gruppierungen sind, macht sie für diese Technik zugänglich. (Obwohl Sie sich nicht täuschen lassen, es ist nicht so sehr eine Omnibus-Lösung, wie Sie angesichts des Titels hoffen könnten!) Es gibt aktuellere Arbeiten, aber Kings Buch ist IMO der beste Ausgangspunkt.

Eine andere Möglichkeit wäre, nur die potenziellen Grenzen der Daten selbst darzustellen (in Karten oder Grafiken). So können Sie beispielsweise die Geschlechtsverteilung auf aggregierter Ebene (z. B. 5.000 Männer und 5.000 Frauen) melden lassen, und Sie wissen, dass diese aggregierte Ebene zwei verschiedene kleinräumige Einheiten von 9.000 und 1.000 Personen umfasst. Sie können dies dann als Kontingenztabelle des Formulars darstellen.

       Men     Women
Unit1   ?        ?    9000
Unit2   ?        ?    1000
       5000   5000 

Obwohl Sie nicht die Informationen in den Zellen für die Aggregationen der unteren Ebene haben, können wir aus den Grenzsummen minimale oder maximale potenzielle Werte für jede Zelle erstellen. In diesem Beispiel kann die Men X Unit1Zelle also nur Werte zwischen 4.000 und 5.000 annehmen (immer dann, wenn die Randverteilungen ungleichmäßiger sind, je kleiner das Intervall möglicher Werte ist, die die Zellen annehmen). Anscheinend ist es schwieriger als ich erwartet hatte, die Grenzen der Tabelle zu erreichen ( Dobra & Fienberg, 2000 ), aber es scheint, dass eine Funktion in der eiPackBibliothek in R verfügbar ist ( Lau et al., 2007, S. 43 ).

Eine multivariate Analyse mit Daten auf aggregierter Ebene ist schwierig, da bei dieser Art von Daten unvermeidlich eine Aggregationsverzerrung auftritt. (Kurz gesagt, ich würde nur die Aggregationsverzerrung beschreiben, da viele verschiedene Prozesse zur Generierung von Daten auf individueller Ebene zu Assoziationen auf aggregierter Ebene führen könnten.) Eine Reihe von Artikeln in der American Sociological Reviewin den 1970er Jahren sind einige meiner Lieblingsreferenzen für die Themen (Firebaugh, 1978; Hammond, 1973; Hannan & Burstein, 1974), obwohl kanonische Quellen zu diesem Thema sein können (Fotheringham & Wong, 1991; Oppenshaw, 1984; Robinson, 1950) . Ich denke, dass die Darstellung der potenziellen Grenzen, die Daten einnehmen könnten, möglicherweise anstößig sein könnte, obwohl Sie wirklich von den Einschränkungen aggregierter Daten für die Durchführung multivariater Analysen betroffen sind. Das hindert aber niemanden daran, dies in den Sozialwissenschaften zu tun (zum Guten oder zum Schlechten!)

Beachten Sie (wie Charlie in den Kommentaren sagte), dass Kings "Lösung" eine Menge Kritik erhalten hat (Anselin & Cho, 2002; Freedman et al., 1998). Obwohl diese Kritik nicht über die Mathematik der King-Methode aussagt, gilt dies eher für die Situationen, in denen die King-Methode die Aggregationsverzerrung immer noch nicht berücksichtigt (und ich stimme sowohl Freedman als auch Anselin darin zu, in welchen Situationen Daten vorliegen Die Sozialwissenschaften sind nach wie vor der Ansicht, dass sie weitaus häufiger sind als diejenigen, die den Annahmen von King entsprechen. Dies ist zum Teil der Grund, warum ich vorschlage, nur die Grenzen zu untersuchen (daran ist nichts auszusetzen), aber Rückschlüsse auf Korrelationen auf individueller Ebene aus solchen Daten zu ziehen, erfordert viel mehr Glaubenssprünge, die in den meisten Situationen letztendlich ungerechtfertigt sind.

Zitate

• Anselin, L. & WKT Cho (2002). Räumliche Auswirkungen und ökologische Schlussfolgerungen. Political Analysis 10 (3): 276 & ndash; 297.
• Dobra A. & SE Fienberg (2000). Grenzen für Zelleinträge in Kontingenztabellen bei Grenzsummen und zerlegbaren Graphen. Verfahren der Nationalen Akademie der Wissenschaften 97 (22): 11885-11892
• Firebaugh, G. (1978). Eine Regel zum Ableiten einzelner Beziehungen aus aggregierten Daten. American Sociological Review 43 (4): 557-572
• Fotheringham, AS & DW Wong (1991). Das Problem der veränderbaren Flächeneinheiten in der multivariaten statistischen Analyse. Umwelt und Planung A 23 (7): 1025-1044
• Freedman, DA, SP Klein, M. Ostland und MR Roberts (1998). Rezensierte Werke: Eine Lösung für das Problem der ökologischen Folgerung von G. King. Journal of the American Statistical Association 93 (444): 1518-1522. (PDF hier )
• Hammond, JL (1973) Zwei Fehlerquellen bei ökologischen Korrelationen. American Sociological Review 38 (6): 764-777
• Hannan, MT & amp; L. Burstein (1974). Schätzung aus gruppierten Beobachtungen. American Sociological Review 39 (3): 374 & ndash; 392
• King G. (1997). Eine Lösung für das ökologische Inferenzproblem: Rekonstruktion des individuellen Verhaltens aus aggregierten Daten . Princeton: Princeton University Press.
• Lau O., RT Moore und M. Kellerman (2007). eiPack: RXC Ecological Inference und höherdimensionales Datenmanagement. R News 7 (2): 43-47
• Oppenshaw, S. (1984). Das Problem mit modifizierbaren Flächeneinheiten . Norwich: Geobücher. ( PDF hier )
• Robinson, WS (1950). Ökologische Zusammenhänge und das Verhalten von Individuen. American Sociological Review 15 (3): 351 & ndash; 357. ( PDF hier )

Ich bin mir nicht sicher, ob es in der Literatur eine genau definierte Antwort dafür gibt, da die Google-Suche grundsätzlich drei verwendbare Referenzen zur multivariaten Schätzung kleiner Gebiete liefert. Pfeffermann (2002) diskutiert diskrete Antwortvariablen in Abschnitt 4 des Papiers, aber dies werden univariate Modelle sein. Natürlich können Sie mit hierarchischen Bayes'schen Methoden ( Rao 2003, Kap. 10 ) alle möglichen Wunder vollbringen, aber wenn Sie am Ende nur Ihre Prioritäten replizieren (weil Sie so wenig Daten haben), wäre dies schrecklich Ergebnis Ihrer Simulationsübung. Außerdem behandelt Rao nur kontinuierliche Variablen.

Ich denke, die größte Herausforderung wird die Zerlegung der Kovarianzmatrix in Komponenten zwischen und innerhalb kleiner Bereiche sein. Bei einer Stichprobe von 1% haben Sie nur 3 Beobachtungen von Ihrer SAE, sodass es möglicherweise schwierig ist, eine stabile Schätzung der internen Komponente zu erhalten.

Wenn ich in Ihren Schuhen stecke, würde ich eine multivariate Erweiterung von Pfeffermanns Modell mit einem multivariaten Zufallseffekt der kleinen Fläche versuchen. Möglicherweise erhalten Sie hierfür ein hierarchisches Bayes'sches Modell, wenn nichts designbasiertes funktioniert.

UPDATE (um Andys Kommentar zu dieser Antwort zu adressieren): Die Bootstrap-Methoden für die Schätzung kleiner Gebiete ( Lahiri 2003 ) erstellen spezifisch eine plausible Population aus der Studie. Während der Schwerpunkt der Bootstrap-Übung auf der Schätzung der Abweichungen der Schätzungen für kleine Bereiche liegt, sollten die Verfahren für das veröffentlichte Problem von Interesse und relevant sein.