Weg zur mathematischen Statistik ohne Analysehintergrund: Ideales Lehrbuch zum Selbststudium

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Ich bin ziemlich mathematisch veranlagt - hatte 6 Semester Mathematik in meinem Grundstudium - obwohl ich ein bisschen außer Übung bin und langsam mit partiellen Differentialgleichungen und Pfadintegralen bin, kommen meine Konzepte mit ein bisschen Übung zurück. Ich habe keinen Kurs über mathematische Beweise (mathematisches Denken) oder einen über Analyse gehabt.

Ich verstehe auch die Wahrscheinlichkeit eines Hochschulabschlusses - habe es offiziell studiert und mein Wissen in letzter Zeit aufgefrischt.

Ich habe auch ein paar Kurse auf Hochschulniveau über Statistik und statistisches Lernen absolviert.

Ich möchte aus persönlichem Interesse in den nächsten 18-24 Monaten mathematische Statistik studieren. Ich möchte dem Thema durchschnittlich 5 Stunden pro Woche Selbststudium widmen.

Ich bin ein bisschen ratlos, wie es geht. Ich habe versucht, aus dem Buch von Casella und Berger zu lernen, konnte aber wirklich keine Fortschritte machen. Ich fand das Buch ein bisschen langweilig und seine Methode schwer umsetzbar.

Was mir an Casella und Berger schwer gefallen hat:

  1. Es ist mir peinlich, das zu sagen, aber der Anfang für die Typeinstellung - die Art und Weise, wie sie gepackt wurde, um Leerzeichen zu reduzieren, hat mich zermürbt
  2. Es gab viele Beweise, aber ich hatte das Gefühl, dass es an Intuition mangelte, warum wir versuchten, die Ergebnisse zu erzielen und was das größere Ziel war.
  3. Die Bezugnahme auf Beweise aus früheren Kapiteln machte das Material für mich ein wenig unlösbar - ich ging viel zurück, bis ich schließlich aufgab.
  4. Das Beispiel schien sehr machbar zu sein, aber ich konnte die Probleme nicht angehen - die Probleme schienen eine Klasse für sich zu sein.
  5. Ich konnte mich einfach nicht mit dem Material befassen - und ich frage mich, ob ich bei meiner Denkweise eine strengere Behandlung benötigen würde -, sollte ich einen meßtheoretischen Ansatz für die mathematische Statistik in Betracht ziehen?

Also Frage : Gibt es ein Lehrbuch, das jemand in meinen Schuhen lesen und sich das Thema selbst beibringen könnte?

Was ich gerne in einem Text hätte:

  1. In vielerlei Hinsicht ist das, was ich in einem Buch möchte, das Gegenteil von Dingen, die ich in Casella und Berger nicht mochte.
  2. Die Schrifteinstellung des Buches würde helfen. Einige der folgenden Punkte werden diesen Punkt näher erläutern.
  3. Ich denke, es wäre gut, ein Buch zu haben, das mit einer Intuition darüber beginnt, was wir tun möchten, vielleicht in einem nicht mathematischen Sinne - ähnlich wie das Buch Statistics von Freeman et al .
  4. Ein Buch, das die Theoreme in einem simultanen mathematischen Ableitungs- und Kommentarformat präsentiert - In CB habe ich es einfach aufgegeben, die Beweise nachzulesen
  5. Ein Buch mit einer Reihe von gelösten Problemen, die zu jedem Abschnitt gehören.
  6. Ein Buch, das auch Rechenübungen enthält, mit denen der Leser ein besseres Verständnis aufbauen kann, indem er die Konzepte untersucht, beispielsweise mit R
  7. Ein Buch, das das Material abdeckt, das für die ersten ein oder möglicherweise zwei Graduiertenkurse in mathematischer Statistik erforderlich wäre.

Zusätzliche Bemerkungen:

  1. Mir ist diese Frage bekannt. Einführung in die Statistik für Mathematiker - und es gibt einige Überlappungen und Antworten, die ich vor dem Posten dieser Frage studiert habe - jedoch habe ich das Gefühl, dass die beiden Fragen unterschiedliche Fragen haben.
mathematical-statistics references user975917
quelle
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Es ist überhaupt nicht klar, wie Casella und Berger zu Ihnen passen, was bedeutet, dass Alternativen, die jeder vorschlagen könnte, möglicherweise noch schlimmer sind. Es gibt nur eine sehr geringe Grundlage, um zu erraten, was für Sie "ideal" sein könnte.
Glen_b
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Ihre Bearbeitung ist definitiv eine Verbesserung, da sie einige Hinweise darauf gibt, was Sie nicht wollen. Ihr Beitrag wurde nach der Bearbeitung einer Überprüfung unterzogen, und mehrere unserer Benutzer haben dafür gestimmt, ihn geschlossen zu lassen. Dies deutet darauf hin, dass die Frage nach wie vor zu weit gefasst ist. Wenn möglich, würde ich eine zusätzliche Bearbeitung vorschlagen, um Dinge, die Sie in einem Buch suchen, klar zu identifizieren. Wenn jedoch jemand darüber nachdenken möchte, welche Informationen er sehen möchte, tun Sie dies bitte hier.
Glen_b -Reinstate Monica
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Vielen Dank @Glen_b - Ich werde es versuchen - Ich habe darüber nachgedacht, was einen Text besser für das Selbststudium geeignet machen würde
user975917
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Wenn Sie noch keine Bachelor-Analyse gemacht haben, könnte dies ein Problem sein, wenn Sie den Pfad der Maßeinheitentheorie beschreiten möchten? Abhängig von Ihrem Hintergrund scheint dies einige zusätzliche Vorbereitungen zu erfordern.
Silverfish
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@Silverfish, da stimme ich zu. Ich bin mir nicht sicher, wie viel Vorbereitung ein Theoriekurs erfordert.
user975917

Antworten:

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Aus dem Grund, dass Sie etwas (a) gut motiviertes, (b) weniger dichtes und (c) einführendes (Bachelor- oder Frühdiplom-Niveau) wollen, möchten Sie vielleicht einen Text wie "Mathematische Statistik und ihre Anwendungen" von Larsen in Betracht ziehen und Marx. Das "und seine Anwendungen" ist wichtig, da die Autoren der Theorie, die Sie möglicherweise in Casella und Berger vermisst haben, eine praktische Motivation geben. Dies ist jedoch immer noch ein "mathematisches Statistikbuch", kein Handbuch für angewandte Praktiker zum Anwenden statistischer Methoden, die ansonsten als "Black Box" behandelt werden. Es gibt Übungen in Minitab, die Sie sicherlich in eine andere statistische Sprache Ihrer Wahl übersetzen könnten.

Es deckt nur einen kleinen Teil dessen ab, was C & B tut, und es ist möglicherweise nicht "pur" genug für Ihren Geschmack. Vielleicht finden Sie die Anwendungen eher als Verschmutzung denn als Motivation! Aber C & B ist ein ziemlich schweres Buch, wenn es das erste ist, gegen das Sie antreten. Larsen und Marx ist (meiner Meinung nach) ziemlich klar geschrieben, deckt einfacheres Material ab und ist sehr gut typisiert. Das alles sollte es einfacher machen, durchzukommen. Vielleicht ist es nach der Arbeit an einem Buch, das auf diesem Niveau liegt, einfacher, einen zweiten Angriff auf C & B oder ähnliches zu starten.

Die Bewertungen auf Amazon sind ziemlich gemischt; Es ist interessant, dass Leute, die Kurse unter Verwendung des Buches unterrichteten, im Allgemeinen ziemlich günstig waren (ein Kritikpunkt ist, dass es nicht so streng mathematisch ist, wie es gewesen sein könnte), während Studenten in Kursen, in denen das Buch ein fester Text war, negativer waren.

Wenn Sie einen mathematischeren Text bevorzugen, müssen Sie möglicherweise zuerst an Ihrem Hintergrundwissen arbeiten. Ich kann nicht verstehen, wie es möglich ist, einen strengen Beweis des zentralen Grenzwertsatzes zu verstehen, ohne zum Beispiel über einen guten Hintergrund in der Analyse zu verfügen. Es gibt einige "Zwischentexte", von denen Larsen und Marx einer sind, die nicht so streng sind, dass sie für jemanden ohne Analysehintergrund unverständlich sind (Sie erhalten also eher einen "Skizzennachweis" des CLT als einen formalen, z Beispiel), die aber immer noch "mathematische Statistik" und nicht "angewandte Statistik" sind. Ich vermute, Ihre grundlegende Wahl liegt in der Wahl zwischen einem eher mathematischen Ansatz oder der Erschließung der Statistik über diese Art von Buch für Fortgeschrittene. Aber wenn Sie die Dinge höher nehmen wollen,

Das MIT führt einen Kurs für Einführungsstatistik für (Bachelor-) Wirtschaftswissenschaften mit einem festgelegten Text von "Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieure und Wissenschaftler" von Sheldon Ross und empfohlenen Texten von Larsen und Marx oder alternativ DeGroot und Schervish, "Wahrscheinlichkeit und Statistik" durch. Die Autoren des MIT-Kurses vergleichen sie als:

Das Buch von Larsen und Marx ist ein bisschen gesprächiger als das von Ross, während das von DeGroot und Schervish ein sehr gutes, aber etwas schwierigeres Buch ist

Wenn Sie etwas wollen, das dem trockenen Stil von C & B widerspricht, dann könnte der gesprächigere Stil von L & M zu Ihnen passen. Aber diese anderen Vorschläge für Texte mit einem ähnlichen Schwierigkeitsgrad könnten Sie auch interessieren.

Silverfish
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Vielen Dank für Ihre Notizen @Silverfish, ich werde L & M einen guten Blick geben - ich glaube, ich habe es mir angesehen, wurde aber durch die Bewertungen deaktiviert. Aber wie du die Unterschiede zwischen den Büchern formulierst, kann L & M für mich sein. Ich habe eine Menge des Sheldon-Buches durchgesehen - soweit ich mich erinnere, handelte es sich um einführende Wahrscheinlichkeitsbücher -, es sei denn, es handelt sich um zwei verschiedene Bücher.
user975917
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Der erste Kurs, den ich vor vielen Jahren in Statistik belegte, basierte auf Larsen & Marx. Angesichts der Tatsache, dass das Poster einige Statistikkurse enthält, scheint dies ein elementares Buch zu sein!
kjetil b halvorsen
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@kjetil Ich habe mich gefragt, ob es zu einleitend sein könnte. Ich denke, jemand anderes hat hier kommentiert, dass sie das Buch nützlich fanden, obwohl dieser Kommentar seitdem verschwunden zu sein scheint (vielleicht bin ich mit einem anderen Thread verwechselt). L & M scheint mir sehr gut darin zu sein, Beweise mit Motivation zu kombinieren. Und in einigen Fällen ist das nur ein Umrissbeweis, aber ohne vorher Analyse zu studieren, denke ich, dass das unvermeidlich ist (ein weiterer Grund, warum ich dachte, dass das Buch für das OP gut sein könnte).
Silberfischchen
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@kjetil Was auch mein Denken beeinflusst hat, ist, dass es ziemlich einfach ist, eine Menge Statistikkurse zu belegen, sogar bis zum Aufbaustufe, die wirklich Kurse für "Angewandte Datenanalyse" ohne jegliche mathematische Theorie / Rechtfertigung sind. Das OP hat nicht geklärt, was ihre Kurse abdeckten (obwohl, wenn ihr Programm die mathematische Seite vorangetrieben hätte, hätte ich erwartet, dass die Analyse eine obligatorische Voraussetzung gewesen wäre), aber sie schienen nach etwas Einführendem zu suchen. Jemand, der über einen solchen Hintergrund verfügt, wird L & M mathematisch gesehen immer noch einen Schritt weiter bringen, aber einen einfacheren als C & B.
Silberfischchen
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Sheldon bedeutet hier vielleicht [Sheldon] Ross (oder deutet auf eine Überdosierung der Urknalltheorie hin).
Nick Cox
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Für mich war Hogg & Craig immer meine zweite Referenz und Unterstützung für jene Momente, in denen Casella & Berger für mich keinen Sinn ergaben. Während beide exzellent sind und mehr oder weniger den gleichen Umfang haben, fand ich erstere leichter zu lesen (es enthält mehr Texterklärungen zur Funktionsweise der Formeln) und letztere etwas trockener mit der Mathematik (möglicherweise zu sparsam mit den Ableitungen). .

Ich schlage vor, Sie probieren dieses Buch aus und prüfen, ob es Ihren Bedürfnissen entspricht!

mugen
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Ich bin damit einverstanden, dass es möglicherweise einfacher ist, diese Frage mit etwas mehr Informationen zu dem zu beantworten, wonach Sie suchen. Nach CB würde ich jedoch Grimmett und Stirzaker und Wassermans All of Statistics empfehlen. G & S hat eine nette Begleitung mit funktionierenden Problemen, also viel Aufregung dort.

Viel Glück!

nooreen
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Vielen Dank für Ihre Antwort. Ich denke über das G & S-Buch nach. Ich habe meine Frage detailliert beantwortet. Vielleicht wird dies einige Ihrer Bedenken zerstreuen.
user975917
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Ich würde Grimmett und Stirzaker nicht empfehlen, weil es eher eine Wahrscheinlichkeit als eine Statistik ist (soweit ich mich erinnere).
mark999
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Ich habe sehr früh gepostet, bevor der Fragesteller seiner Frage eine Menge Klarheit verlieh. All of Statistics bietet eine exzellente kompakte Sammlung von Ergebnissen / Proofs. Für ausgewählte grundlegende Themen wie Mengenlehre, RVs und Konvergenz bietet G & S den zusätzlichen Vorteil eines Begleitbuchs mit erarbeiteten Lösungen. Obwohl ja, gibt es keine Rückschlüsse, könnte es praktisch sein.
Nooreen
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Das Folgende ist in Bezug auf den Detaillierungsgrad ein kleiner Unterschied zu Casella-Berger, es ist jedoch streng genug, um als einführende Lehrbücher für Absolventen verwendet zu werden. Sie sind beide gut präsentiert und ziemlich neu. Außerdem sind sie in Bezug auf Layout und Inhalt so unterschiedlich, dass Sie sie parallel lesen können, ohne zu viel zu duplizieren:

AG
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Einverstanden stark auf Reis. Eine hervorragende Verankerung in den Hauptideen geht mit dem starken Bewusstsein einher, dass Statistik auch Datenanalyse ist.
Nick Cox
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In Anbetracht der Tatsache, dass das OP einen gewissen Kurs in Statistik und Wahrscheinlichkeit hatte, gibt es vielleicht so etwas wie https://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 die zweite Ausgabe von Bickel & Doksums Buch (es gibt) auch ein Band 2!). Dieses Buch ist vielleicht nicht sehr streng, aber es enthält viele sehr moderne Ideen, insbesondere aus der nichtparametrischen Statistik.

kjetil b halvorsen
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