Nehmen Sie ein allgemeines lineares Gaußsches Zustandsraummodell (SSM) (auch bekannt als dynamisches lineares Modell DLM):
Ich interessiere mich für die Unidentifizierbarkeitsprobleme im Zusammenhang mit diesen Modellen:
Hamilton (1994) stellt fest, dass „ohne Einschränkungen für F, H, Q und R die Parameter der Zustandsraumdarstellung nicht identifiziert werden - mehr als ein Satz von Werten für die Parameter kann zu dem identischen Wert von führen Wahrscheinlichkeitsfunktion, und die Daten geben uns keinen Anhaltspunkt für die Auswahl unter diesen “
Jetzt ist mir klar, dass diese Darstellung nicht als Multiplikation mit einer orthonormalen Matrix eindeutig ist erzeugt eine neue Darstellung:
Diese Art der Nichtidentifizierbarkeit, bei der die beobachteten Werte durch verschiedene orthonormale Transformationen der Zustandsvariablen erzeugt werden können, ist Zustandsraummodellen inhärent.
Ich bin jedoch auch auf eine andere Art der Nichtidentifizierbarkeit gestoßen, die mit der Schätzmethode in Zusammenhang zu stehen scheint. In diesem Fall "Kalman Filtering". Siehe das einfache Beispiel ab Seite 8 dieses PDFs .
In diesem Fall gibt es eine lineare Transformation der Beobachtungsgleichung und eine Gegentransformation zur Varianz der Zustandsgleichung
Führen beide oben genannten Transformationen zu denselben von Hamilton beschriebenen Identifizierbarkeitsproblemen (ich glaube, sie tun dies, wollen es aber überprüfen)?
Gibt es andere Möglichkeiten, wie sich Identifizierbarkeitsprobleme in linearen Gaußschen SSMs manifestieren können?
Ist der Fix immer die gleichen Suchbeschränkungen oder analog (Bayes'sche Prioritäten), die sicherstellen, dass die endgültigen Parameter korrekt sind?
Schließlich deutet dieser Link in Matlab darauf hin, dass es möglich ist, ein "identifizierbares SSM" zu erstellen. Leider erklärt der Link die Theorie nicht. Somit:
- Ist es möglich, jedes lineare Gaußsche SSM in eine "identifizierbare Form" zu übersetzen? Kann jemand bitte eine Linkreferenz angeben, die erklärt, wie dies funktioniert. Es scheint auf den ersten Blick rot zu werden, dass unabhängig von der anfänglich verwendeten Darstellung immer noch die oben gezeigten Probleme auftreten würden.
Antworten:
Nach meinem Verständnis müssen Sie die Parameter einschränken, z. B. auf eine Konstante setzen, um die Identifizierung sicherzustellen. Es gibt keine Möglichkeit, ein nicht identifiziertes Modell unter Beibehaltung aller Parameter in ein identifiziertes Modell umzuschreiben.
Es gibt jedoch einen Algorithmus, um zu überprüfen, ob ein SS-Modell identifiziert wurde. Versuchen Sie, den Artikel nachzuschlagen:
J. Casals, A. Garcia-Hiernaux und M. Jerez, Vom allgemeinen Zustandsraum zu VARMAX-Modellen , Mathematik und Computern in der Simulation
In diesem Artikel geben sie ein Kochbuch, um die Identifizierung zu überprüfen, aber ein Schritt bleibt ungeklärt, es ist der sogenannte "Treppenhausalgorithmus" aus dem Buch,
SH Rosenbrock, Staatsraum und multivariable Theorie , John Wiley, New York, 1970,
was ich nie Glück hatte zu finden.
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Es ist nicht wahr, dass Gaußsche Zustandsraummodelle (GSSM) nicht identifizierbar sind. Erstens ist die Schlussfolgerung zu GSSM von Natur aus Bayesianisch. Es kann gezeigt werden, dass Kalman-Filterrezidive mit den Gleichungen identisch sind, die zum Aktualisieren des vorherigen Mittelwerts und der Kovarianzen unter einer Bayes'schen Perspektive verwendet werden. Zweitens ist eine ausreichende Bedingung für die Identifizierung eines GSSM, dass seine Beobachtbarkeitsmatrix den vollen Rang hat. Schauen Sie sich Kapitel 5, Seite 143 des Buches von West und Harrison an .
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