Was ist Cronbachs Alpha intuitiv?

Sie können sehen, was es bedeutet, indem Sie die Formel studieren:

α = \frac{K.}{K. - - 1} (1 - - \frac{\sum σ_{x_{ich}}^{2}}{σ_{T.}^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{\sum \sigma^2_{x_i}}{\sigma^2_T}\right)$

wobei . ist die Gesamtpunktzahl eines Tests mit Elementen, wobei jede Punktzahl ist. $T=x_1 + x_2 + ... x_K$ $T$ $K$ $x_i$

Packen Sie die Formel aus, indem Sie das verwenden, was wir über die Kovarianz einer Summe von Wohnmobilen wissen.

Wenn die Testelemente unabhängig sind (denken Sie an zufällige, Trivial Pursuit-Fragen), ist die Varianz von die Summe der Varianzen von und . $K$ $T$ $x_i$ $\alpha=0$
Angenommen, die sind tatsächlich die gleiche Frage, die mal wiederholt wird. Dann ist , und eine kleine Algebra zeigt, dass . $x_i$ $K$ $\sigma^2_T=K^2 \sigma^2_x$ $\alpha=1$

Dies sind die Extremfälle. Normalerweise gibt es einige positive Korrelationen zwischen den Elementen (vorausgesetzt, dass alles in die gleiche Richtung codiert ist), sodass das Verhältnis der Varianzen kleiner als 1 ist. Je größer die Kovarianzen sind, desto größer ist der Wert von . $\alpha$

Denken Sie daran, dass es in Kovarianzen gibt , um die Varianz von zu erhalten. Daher müssen die meisten Dinge angemessen mit den meisten anderen Variablen korreliert sein, um ein gesundes . Es ist, wie @ttnphns hervorhob, eine fast normalisierte durchschnittliche Kovarianz . $K(K-1)/2$ $x_i$ $T$ $\alpha$

σ_{T.}^{2} = \sum σ_{x_{ich}}^{2} + 2 \sum_{ich < j}^{K.} c Ö v (x_{ich}, x_{j})

$\sigma^2_T = \sum \sigma^2_{x_i} + 2 \sum_{i < j}^K {\rm cov}(x_i,x_j)$

Dieser Term steht im Zähler des Verhältnisses der Varianzen. Je größer es wird, desto kleiner wird dieses Verhältnis und die Menge nähert sich 1 an.

Was bedeutet das? Nehmen Sie eine sehr einfache Testsituation, in der jeder Artikel mit einem zugrunde liegenden Faktor bei gleicher Belastung korreliert wird.

x_{ich} = λ ξ + ϵ_{ich}

$x_i = \lambda \xi + \epsilon_i$

$\lambda^2$ $\lambda$ $\epsilon$ $\sigma^2_x=1$

α = \frac{K.}{K. - - 1} (1 - - \frac{1}{1 + (K. - - 1) λ^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{1}{1+(K-1)\lambda^2}\right)$

$\alpha$

Placidia
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Sollte es nicht k (k-1) / 2 Kovarianzen anstelle von k geben?

Casebash

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