Notationskonventionen für Zufallsvariablen und deren Verteilungen

Ich bin verwirrt über die richtigen Notationen von Bedeutungen sowie die Bedeutungen einiger Notationen, die sich auf Zufallsvariablen und deren Verteilungen beziehen. Im Folgenden werde ich Dinge auflisten, von denen ich denke, dass sie wahr sind, sowie Dinge, die ich nicht verstehe, und ich würde gerne Eingaben / Korrekturen vornehmen. Ich habe jeden Punkt / jede Frage mit einer Nummer versehen, um die Bezugnahme zu erleichtern. Wenn es nicht angebracht ist, Elemente in einer einzigen Frage wie dieser aufzulisten, lassen Sie es mich bitte wissen. Ich dachte, es wäre in Ordnung, da sie alle kurz sind.

1. Eine Zufallsvariable wird durch einen Großbuchstaben gekennzeichnet, z . B.$X$

2. Was bedeutet eine Operation mit einer Zufallsvariablen? (zB wie interpretiert man in Worten?)$X^2$

3. Eine bestimmte Auslosung aus einer Zufallsvariablen wird entweder durch den Kleinbuchstaben (z. B. ) oder den Kleinbuchstaben mit einem Index (z. B. ) oder durch eine Großbuchstabenzahl mit einer Nummer (z . B. ) notiert .x 1 x $x$$x_1$$X_1$

4. Die Zufallsvariable, die die Statistik Ordnung von die aus einer Zufallsvariablen wird, wird als notiert .n X X k $kth$$n$$X$$X_{kn}$

5. Gibt es eine Kurzform zum Schreiben von "X ist die Zufallsvariable, die durch F (x) (oder" cdf F (x) "oder" B (a, b) "verteilt wird, oder eine andere Art, eine Verteilung zu charakterisieren)"?

6. Kann ich schreiben , um die Erwartung der nach verteilten Variablen zu bezeichnen ?F ( x $\mathbb{E}F(x)$$F(x)$

7. Wenn ich eine Operation mit dem cdf einer Variablen X durchführe, z. B. , um das cdf mit maximal 2 Zügen von , kann ich das in Begriffen notieren von irgendwie? X $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$$X$$X$

8. Ist die richtige Art, kurz zu schreiben, oder ?F 2 ( x ) F ( x ) $(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. Gibt es einen Unterschied in der Schreibweise zwischen einer diskreten und einer stetigen Variablen?

1. Ich möchte sagen: Eine Zufallsvariable weist jedem möglichen Ergebnis eines zufälligen "Experiments" eine Zahl zu, wobei es sich bei einem zufälligen Experiment um einen genau definierten Prozess mit einem unsicheren Ergebnis handelt.

2. $X^2$ ist eine andere Zufallsvariable; wann immer$X = x$ ,$X^2 = x^2$ .

3. Ich würde im Allgemeinen Kleinbuchstaben als Realisierung von Zufallsvariablen verwenden. Ich würde nicht so verwenden . es wäre eine andere Zufallsvariable.$X_1$

4. Ich würde nicht über Draws aus einer Zufallsvariablen sprechen . Ich würde über n Draws aus einer Verteilung sprechen , die n unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen X 1 , ..., X n ergeben würden . Im Allgemeinen würde ich die Statistik k- ter Ordnung nicht als X k n, sondern als X ( k ) schreiben und beachten, dass es sich um eine Zufallsvariable handelt.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. Sie schreiben im Allgemeinen zu sagen, dass X eine Zufallsvariable mit der Verteilung F ist .$X \sim F$$X$$F$

6. Ich habe diese Notation für den Mittelwert einer Distribution noch nie gesehen. Ich würde sagen , , wo X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. Ich würde einfach schreiben , wobei X i ∼ iid  F ist .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Ich denke, beide werden verstanden, aber wahrscheinlich ist am klarsten, und obwohl es umständlicher zu tippen ist, nimmt es nicht wirklich viel mehr Platz ein.$[F(x)]^2$

9. Zwischen diskreten und stetigen Variablen besteht im Allgemeinen kein Unterschied in der Notation, außer dass Sie im Allgemeinen nicht als stetige Zufallsvariable wählen würden .$N$