Ein möglicher Fehler bei einer bedingten Wahrscheinlichkeitsableitung

8

Das Folgende ist eine Ableitung einer Dichte aus einer Arbeit, die ich gerade studiere. Entschuldigung für die schlechte Qualität, es ist ein ziemlich altes Papier. Ich muss klarstellen, dass die Standard-Exponentialdichte in ( 0 , ) hat , U auf ( 0 , 1 ) einheitlich ist und sie unabhängig sind. Der Populationskorrelationskoeffizient ρ ist natürlich eine Konstante. X und Y stammen aus der bivariaten Standardnormalverteilung, daher die trigonometrische Darstellung, aber dies spielt hier meiner Meinung nach keine Rolle.R(0,)U(0,1)ρXY

Was ich nicht verstehe ist, wie der Autor zu diesen Schlussfolgerungen für positive oder negative . Es scheint mir, dass die Division durch eine negative Zahl und die Nicht- Negativität von R nicht richtig berücksichtigt werden. Ich könnte mich natürlich irren, also würde ich mich über einen Rat freuen. Vielen Dank.tR

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

JohnK
quelle
1
@ Xi'an Danke für deinen Kommentar. Diese Darstellung ergibt sich aus der Tatsache, dass mit X - Y und X + Y unabhängig ist. Da die Summe die Varianz 2 ( 1 + ρ ) und die Differenz 2 ( 1 - ρ ) hat , hat X Y die gleiche Verteilung wie 1XY=[(X+Y)2(XY)2]/4XYX+Y2(1+ρ)2(1ρ)XYwobeiZinun die Standardnormalverteilung hat. Dann folgt das Ergebnis, indemZ1=√ gesetzt wird
12((1+ρ)Z12(1ρ)Z22)
ZiundZ2=Z1=2log(U1)cos(2πU2), die Box-Muller-Transformation und uitlizing, dass-log(U)die Standard-Exponentialverteilung hatZ2=2log(U1)sin(2πU2)log(U)
JohnK
@ Xi'an Kein Problem. Würden Sie dann sagen, dass die folgenden Schritte korrekt sind?
JohnK

Antworten:

8

Ich kann mich auch irren, sehe aber keine Schwierigkeiten bei der Zersetzung.

t0

P(R(cos(πU)+ϱ)t,cos(πU)+ϱ0)+P(R(cos(πU)+ϱ)t,cos(πU)+ϱ0)=P(R(cos(πU)+ϱ)t,cos(πU)+ϱ0)
R
P(XYt)=P(R(cos(πU)+ϱ)t,cos(πU)+ϱ0)   =P(R(cos(πU)+ϱ)t,Ucos1(ϱ)/π)=0cos1(ϱ)/πP(R(cos(πU)+ϱ)t)du

t0

R(cos(πU)+ϱ)t
cos(πU)+ϱ0
P(R(cos(πU)+ϱ)t,cos(πU)+ϱ0)+P(R(cos(πU)+ϱ)t,cos(πU)+ϱ0)=P(cos(πU)+ϱ0)+P(R(cos(πU)ϱ)t,cos(πU)+ϱ0)=P(cos(πU)+ϱ0)+P{Rt/(cos(πU)+ϱ),Ucos1(ϱ)/π}=P(cos(πU)+ϱ0)+cos1(ϱ)/π1P{Rt/(cos(πu)+ϱ}
Xi'an
quelle
1
Ich glaube, mein Fehler bestand darin, den Kosinus umzukehren und die Ungleichungen nicht zu ändern. Ich danke Ihnen sehr für Ihre Antwort.
JohnK