Beweisen / widerlegen Sie
Bei einem gefilterten Wahrscheinlichkeitsraum , lassen .
Angenommen,
Was ist, wenn stattdessen
Was ich versucht habe:
Wenn , dann E [ 1 A ] = 1 , was 1 A = 1 ist (fast sicher). In diesem Fall E [ 1 A | F s ] = 1 (fast sicher) für jedes s .
Ebenso, wenn , dann E [ 1 A ] = 0 , was (fast sicher) 1 A = 0 entspricht . In diesem Fall E [ 1 A | F s ] = 0 (fast sicher) für jedes s .
Wenn , für eine Konstante p ∈ ( 0 , 1 ) haben wir dann
. Dies kann fehlschlagen, wenn s > t .
Alternativ für Fall:
Sei eine begrenzte F t -Messbare Zufallsvariable.
was bedeutet, dass und F unabhängig sind. Mit anderen Worten sind σ ( A ) und F t unabhängig. Also sind σ ( A ) und F s auch unabhängig, wenn s < t und damit E [ 1 A | F s ] = E [ 1 A ] = p . Dies kann fehlschlagen, wenn s > t .
Ich denke , die Idee ist , dass eine Konstante beide unabhängig ist und F s meßbar .