Bayes-Theorem in Quotenform - falsch in Tetlocks 'Superforecasting'-Buch?

Seite 170 in Philip Tetlocks et al. Das Superforecasting- Buch zeigt den Satz von Bayes in Quotenform als:

\frac{P. (H. | D.)}{P. (\neg H. | D.)} = P. (D. | H.) P. (D. | \neg H.) \frac{P. (H.)}{P. (\neg H.)}

$\frac{P (H|D)}{P (\neg H|D)} = P (D|H) P (D|\neg H) \frac{ P (H)}{P (\neg H)}$

Posterior Odds = Likelihood Ratio • Prior Odds

Sollte das Likelihood Ratio nicht sein $\frac{P (D|H)}{P (D|\neg H)}$ dh Division statt Multiplikation?

probability conditional-probability bayes odds-ratio Thor
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Ganz richtig: Das ist ein Tippfehler.

Xi'an

Antworten:

Damit dies nicht unbeantwortet bleibt (außer in Kommentaren), leiten wir das Quotenverhältnis von Grund auf neu ab:

Wir wissen $P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}$ , damit:

\frac{P. (EIN | B.)}{P. (\bar{EIN} | B.)} = \frac{\frac{P. (B. | EIN) \cdot P. (EIN)}{P. (B.)}}{\frac{P. (B. | \bar{EIN}) \cdot P. (\bar{EIN})}{P. (B.)}}

$\frac{P(A|B)}{P(\bar{A}|B)}=\frac{\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}}{\frac{P(B|\bar{A})\cdot P(\bar{A})}{P(B)}}$

= \frac{P. (B. | EIN) \cdot P. (EIN)}{P. (B. | \bar{EIN}) \cdot P. (\bar{EIN})}

$=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{{P(B|\bar{A})\cdot P(\bar{A})}}$

= \frac{P. (B. | EIN)}{P. (B. | \bar{EIN})} \cdot \frac{P. (EIN)}{P. (\bar{EIN})}

$=\frac{P(B|A)}{{P(B|\bar{A})}}\cdot \frac{P(A)}{P(\bar{A})}$

Also ja, es ist ein Tippfehler, wie Sie vorschlagen, und sollte eher geteilt als multipliziert werden.

Glen_b -State Monica
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