Eine Struktur versagt, wenn sie einer Last ausgesetzt wird, die größer ist als ihr eigener Widerstand:
failure := load > resistance
Wir können davon ausgehen, dass die Last und der Widerstand unabhängig sind.
Ist es richtig zu sagen, dass mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (pdf) und kumulativen Dichtefunktionen (cdf) der Last und des Widerstands die Ausfallwahrscheinlichkeit berechnet werden kann durch: ?
Ich versuche, mir Statistik beizubringen, aber manchmal ist es ohne eine gute Referenz schwierig zu wissen, wonach ich suchen soll. Wie würde dieses "Werkzeug" übrigens heißen? Ich bin sicher, es gibt einen richtigen Namen dafür.
Antworten:
Es sei bezeichnen den Widerstand und die Last. Dann ist die Formel, nach der Sie fragen, ohne sich um Windungen, Kreuzkorrelationen, komplexe Zahlen und dergleichen kümmern zu müssen wie in Sean Easter 'X Y
In der Praxis nehmen und wahrscheinlich nur nichtnegative Werte an. In diesem Fall muss sich das obige Integral nur auf der positiven reellen Linie befinden.X Y
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Umformuliert entspricht die Ausfallwahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeit,
resistance - load
die kleiner als Null ist. Was Sie suchen, ist die Verteilung der Differenz der Zufallsvariablen.Da diese unabhängig sind, können Sie die Faltung verwenden, um ihren Unterschied zu beheben. Aber es wird auf die Dichten angewendet, nicht auf eine kumulative Dichte. Auch die Faltung ist selbst ein unendliches Integral. Lassen repräsentieren Last, Widerstand. Sie möchten und , die als Kreuzkorrelation in der Signalverarbeitung bezeichnet werden:X Y pX(−t) pY(t)
Streng genommen entspricht die Kreuzkorrelation der Faltung von und , wobei das Sternchen das komplexe Konjugat ist. Da die Dichten reelle , ist und es besteht kein zur Sorge.p∗X(−τ) pY(τ) p∗X(−τ)=pX(−τ)
Die Ausfallwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Differenz kleiner als Null ist, die Sie durch Integrieren der Dichte der Differenzen bis zu Null ermitteln können: . (Dh die CDF des Unterschieds.) Sie können dies alles numerisch tun, aber je mehr Sie analytisch tun können, desto effizienter wird es sein.∫0−∞pY−X(τ)dτ
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