Wie ist Vorwissen in einem rein bayesianischen Rahmen möglich?

Dies ist eher eine philosophische Frage, aber wie bildet man aus rein bayesianischer Sicht tatsächlich Vorwissen? Wenn wir vorherige Informationen benötigen, um gültige Schlussfolgerungen zu ziehen, scheint es ein Problem zu geben, wenn wir auf frühere Erfahrungen zurückgreifen müssen, um die heutigen Prioritäten zu rechtfertigen. Wir haben offenbar die gleiche Frage, wie die Schlussfolgerungen von gestern gültig waren, und es scheint eine Art unendlicher Rückschritt zu folgen, bei dem keine Kenntnis erforderlich ist. Bedeutet dies, dass letztendlich vorherige Informationen auf willkürliche Weise oder möglicherweise auf der Grundlage eines "häufigeren" Inferenzstils angenommen werden müssen?

Von Vorwissen zu sprechen kann irreführend sein, deshalb sieht man oft Leute, die eher über frühere Überzeugungen sprechen . Sie benötigen keine Vorkenntnisse, um einen Vorgänger einzurichten. Wenn Sie einen brauchen würden, wie würde Longley-Cook mit seinem Problem umgehen?

Hier ist ein Beispiel aus den 1950er Jahren, als Longley-Cook, ein Aktuar bei einer Versicherungsgesellschaft, gebeten wurde, das Risiko für eine Kollision zweier Flugzeuge in der Luft zu bewerten, ein Ereignis, das, soweit er wusste, noch nie zuvor stattgefunden hatte. Die zivile Luftfahrtindustrie war noch sehr jung, aber schnell wachsend und alles, was Longely-Cook wusste, war, dass es in den letzten 5 Jahren keine Kollisionen gab.

Das Fehlen von Daten über Kollisionen in der Luft war kein Problem, einige vorher zuzuweisen, die zu ziemlich genauen Schlussfolgerungen führten, wie von Markus Gesmann beschrieben . Dies ist ein extremes Beispiel für unzureichende Daten und keine Vorkenntnisse. In den meisten Situationen des realen Lebens haben Sie jedoch einige Datenmängel über Ihr Problem, die in Prioritäten übersetzt werden können.

Es gibt ein weit verbreitetes Missverständnis über Priors, dass sie irgendwie "korrekt" oder "einzigartig" sein müssen. Tatsächlich können Sie absichtlich "falsche" Prioritäten verwenden, um unterschiedliche Überzeugungen anhand Ihrer Daten zu überprüfen. Ein solcher Ansatz wird von Spiegelhalter (2004) beschrieben, der beschreibt, wie eine "Gemeinschaft" von Priors (z. B. "skeptisch" oder "optimistisch") in Entscheidungsszenarien verwendet werden kann. In diesem Fall werden nicht einmal frühere Überzeugungen verwendet, um Prioritäten zu bilden, sondern frühere Hypothesen.

Da Sie bei Verwendung des Bayes'schen Ansatzes sowohl den Prior als auch die Daten in Ihr Modell aufnehmen, werden Informationen aus beiden Quellen kombiniert. Die informative Ihr vorherig ist , um Daten zu vergleichen, beeinflusst die mehr würde es haben, desto mehr informativ Ihre Daten, desto weniger Einfluss würde Ihre vorheriges hat .

Schließlich "sind alle Modelle falsch, aber einige sind nützlich" . Priors beschreiben Überzeugungen, die Sie in Ihr Modell integrieren. Sie müssen nicht korrekt sein. Es reicht aus, wenn sie für Ihr Problem hilfreich sind, da es sich nur um Annäherungen an die Realität handelt, die von Ihren Modellen beschrieben werden. Ja, sie sind subjektiv. Wie Sie bereits bemerkt haben, würden wir in einen Teufelskreis geraten, wenn wir Vorkenntnisse für sie benötigen würden. Ihre Schönheit ist, dass sie auch bei Datenmangel gebildet werden können, um sie zu überwinden.

Spiegelhalter, DJ (2004). Einbeziehung der Bayes'schen Ideen in die Bewertung des Gesundheitswesens. Statistical Science, 156-174.

Ich denke, Sie machen den Fehler, so etwas wie das häufig auftretende Wahrscheinlichkeitskonzept auf die Grundlagen der subjektiven Definition anzuwenden. Alles, was ein Prior im subjektiven Rahmen ist, ist eine Quantifizierung eines aktuellen Glaubens, bevor er aktualisiert wird. Per Definition brauchen Sie nichts Konkretes, um zu diesem Glauben zu gelangen, und er muss nicht gültig sein, Sie müssen ihn nur haben und quantifizieren.

Ein Prior kann informativ oder nicht informativ sein und er kann stark oder schwach sein. Der Punkt dieser Skalen ist, dass Sie keine impliziten Annahmen über die Gültigkeit Ihres Vorwissens haben, Sie haben explizite, und manchmal kann das "Ich habe keine Informationen" sein. Oder es kann sein: "Ich bin nicht sicher in den Informationen, die ich habe." Der Punkt ist, es gibt keine Anforderung, dass Vorkenntnisse "gültig" sind. Und diese Annahme ist der einzige Grund, warum Ihr Szenario paradox erscheint.

Übrigens, wenn Sie gerne über die Philosophie der Wahrscheinlichkeit nachdenken, sollten Sie The Emergence of Probability von Ian Hacking und dessen Fortsetzung The Taming of Chance lesen . Das erste Buch war besonders aufschlussreich, wie das Konzept der Wahrscheinlichkeit zu doppelten und scheinbar unvereinbaren Definitionen kam. Als Teaser: Wussten Sie, dass das Nennen von etwas "wahrscheinlich" bis vor kurzem bedeutete, dass es "genehmigungsfähig" war, dh dass es "von den Behörden genehmigt" wurde oder dass es eine allgemein anerkannte Meinung war. Es hatte überhaupt nichts mit einem Konzept der Wahrscheinlichkeit zu tun.