Der Mittelwert ist intuitiv nur der Durchschnitt der Beobachtungen. Die Varianz ist, wie stark diese Beobachtungen vom Mittelwert abweichen.
Ich möchte wissen, warum die Umkehrung der Varianz als Präzision bekannt ist. Welche Intuition können wir daraus ziehen? Und warum ist die Präzisionsmatrix in der multivariaten (Normal-) Verteilung so nützlich wie die Kovarianzmatrix?
Einblicke bitte?
Antworten:
Präzision wird in Bayes-Software häufig konventionell verwendet. Es gewann an Popularität, weil die Gammaverteilung als Konjugat verwendet werden kann, um Präzision zu erzielen .
Einige sagen, Präzision sei "intuitiver" als Varianz, weil sie sagt, wie konzentriert die Werte um den Mittelwert sind und nicht, wie weit sie auseinander liegen. Es wird gesagt, dass wir mehr daran interessiert sind, wie genau eine Messung ist, als wie ungenau sie ist (aber ehrlich gesagt sehe ich nicht, wie intuitiver sie wäre).
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Präzision ist einer der beiden natürlichen Parameter der Normalverteilung. Das heißt, wenn Sie zwei unabhängige Vorhersageverteilungen (wie in einem verallgemeinerten linearen Modell) kombinieren möchten, fügen Sie die Präzisionen hinzu. Varianz hat diese Eigenschaft nicht.
Wenn Sie dagegen Beobachtungen anhäufen, berechnen Sie die durchschnittlichen Erwartungsparameter. Der zweite Moment ist ein Erwartungsparameter.
Bei der Faltung zweier unabhängiger Normalverteilungen addieren sich die Varianzen .
Wenn Sie einen Wiener-Prozess haben (einen stochastischen Prozess, dessen Inkremente Gauß'sch sind), können Sie mit unendlicher Teilbarkeit argumentieren, dass Warten die halbe Zeit bedeutet, mit der halben Varianz zu springen .
Schließlich wird beim Skalieren einer Gaußschen Verteilung die Standardabweichung skaliert.
Je nachdem, was Sie tun, sind viele Parametrisierungen nützlich. Wenn Sie Vorhersagen in einem GLM kombinieren, ist Präzision die „intuitivste“.
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