Was ist die wirkliche Antwort auf die Geburtstagsfrage?

"Wie groß muss eine Klasse sein, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei Personen mit demselben Geburtstag zu finden, mindestens 50% beträgt?"

Ich habe 360 ​​Freunde auf Facebook und wie erwartet ist die Verteilung ihrer Geburtstage überhaupt nicht einheitlich. Ich habe einen Tag mit dem 9 Freunde mit dem gleichen Geburtstag haben. (9 Monate nach den großen Feiertagen und dem Valentinstag scheinen große zu sein, lol ..) Da einige Tage für einen Geburtstag wahrscheinlicher sind, gehe ich davon aus, dass die Zahl 23 eine Obergrenze darstellt.

Hat es eine bessere Schätzung für dieses Problem gegeben?

Glücklicherweise hat jemand echte Geburtstagsdaten mit ein wenig Diskussion über eine verwandte Frage gepostet (ist die Verteilungsuniform). Wir können dies und das Resampling verwenden, um zu zeigen, dass die Antwort auf Ihre Frage anscheinend 23 ist - dieselbe wie die theoretische Antwort .

> x <- read.table("bdata.txt", header=T)
> birthday <- data.frame(date=as.factor(x$date), count=x$count)
> summary(birthday) 
      date         count     
 101    :  1   Min.   : 325  
 102    :  1   1st Qu.:1266  
 103    :  1   Median :1310  
 104    :  1   Mean   :1314  
 105    :  1   3rd Qu.:1362  
 106    :  1   Max.   :1559  
 (Other):360                 
> results <- rep(0,50)
> reps <-2000 # big number needed as there is some instability otherwise
> for (i in 1:50)
+ {
+ count <- 0
+ for (j in 1:reps)
+ {
+ samp <- sample(birthday$date, i, replace=T, prob=birthday$count)
+ count <- count + 1*(max(table(samp))>1)
+ }
+ results[i] <- count/reps
+ }
> results
 [1] 0.0000 0.0045 0.0095 0.0220 0.0210 0.0395 0.0570 0.0835 0.0890 0.1165
[11] 0.1480 0.1770 0.1955 0.2265 0.2490 0.2735 0.3105 0.3350 0.3910 0.4165
[21] 0.4690 0.4560 0.5210 0.5310 0.5745 0.5975 0.6240 0.6430 0.6950 0.7015
[31] 0.7285 0.7510 0.7690 0.8025 0.8225 0.8280 0.8525 0.8645 0.8685 0.8830
[41] 0.8965 0.9020 0.9240 0.9435 0.9350 0.9465 0.9545 0.9655 0.9600 0.9665