Was ist bei einer Zufallsvariablen der Mittelwert und die Varianz von ?
Ich betrachte die inverse Gammaverteilung, aber der Mittelwert und die Varianz sind nur für bzw. ...
variance
mean
exponential
Diogo Santos
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Ich zeige die Berechnung für den Mittelwert einer Exponentialverteilung, damit Sie sich an den Ansatz erinnern können. Dann werde ich mit dem gleichen Ansatz das inverse Exponential wählen.
Gegeben istfY(y)=λe−λy
Teilweise Integration (ignorieren Sie das vor dem Integral für den Moment),λ
Multiplizieren Sie mit dem vor dem Integral.λ
Für und ,0 ∞
Welches ist ein bekanntes Ergebnis.
Für gilt dieselbe Logik.G=1Y
Der Hauptunterschied besteht darin, dass für eine Integration nach Teilen
und
es hilft uns also nicht für . Ich denke, das Integral ist hier undefiniert. Wolfram Alpha sagt mir, dass es nicht konvergiert.G=1y
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+from+0+to+infinity+(1%2Fx)+exp(-x)+dx
Der Mittelwert existiert also nicht für das inverse Exponential oder äquivalent für das inverse Gamma mit . Der Grund ist ähnlich für die Varianz und .α=1 α>2
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Nach einer kurzen Simulation (in R) scheint der Mittelwert nicht zu existieren:
Zum Vergleich ist hier, was mit einer echten exponentiellen Zufallsvariablen passiert.
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