Normalisierungsfaktor im multivariaten Gaußschen

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(Dies ist möglicherweise eine dumme Frage, aber ich bin neugierig.)

Das multivariate Gaußsche PDF wird normalerweise so geschrieben

1(2π)d|Σ|exp(12(xμ)TΣ1(xμ))

Dabei ist d die Dimension von x (z. B. wurde das Obige aus Wikipedia übernommen ).

Es scheint mir jedoch, dass der Normalisierungsfaktor äquivalent als |2πΣ| , wobei die Determinante sich um den impliziten d Exponenten kümmern könnte . Darüber hinaus ist dies einfacher zu schreiben und ergibt eine dimensionsunabhängige Formel.

Ist dies eine akzeptable alternative Notation?

GeoMatt22
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Antworten:

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In der Tat ist die Formelist richtig.

|2πΣ|=(2π)d|Σ|

In der Praxis würde man berechnen und dann multipliziere es mit , anstatt mit multiplizieren , was Operationen beinhaltet, und berechne dann seine Determinante.|Σ|(2π)dΣ2πd2

Xi'an
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