Notation der Schätzer (Tilde vs. Hut)

1. Gibt es eine Namenskonvention für den Hut und das Tildesymbol in den Statistiken? Ich fand β für einen Schätzer beschreibt ( Wikipedia ) Aber ich fand auch beschreibt einen Schätzer für ( Wolfram ). Gibt es einen Unterschied in der Bedeutung? Im Internet habe ich einen Unterschied festgestellt, bin mir aber nicht sicher, was die Referenz für Statistiksymbole bedeutet . Dort wird zwischen "Schätzungen von Parametern" und "Schätzungen von Variablen" unterschieden. Könnte jemand so freundlich sein zu erklären, in welchem ​​Fall er Tilde und Hut benutzt? $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$$\beta$

2. Gibt es in Bezug auf den Erwartungsoperator einen Unterschied zwischen und und Bezug auf die Klammern? Ich habe den Rat bekommen, die geschweiften Klammern zu verwenden. Aber ich bin mir nicht sicher, was das bedeutet. Früher habe ich die Klammern nur zum Lesen / Visualisieren verwendet, anstatt auf eine Bedeutung hinzuweisen. Irgendwelche Ratschläge dazu?$E(X)$$E[X]$$E\{X\}$

Hüte und Tilden

Die Konvention in (mein Ende) angewandte Statistik ist , dass β eine Schätzung der wahren Parameterwert β und ~ β ist eine weitere, möglicherweise konkurrierende Schätzung. $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$

Nach dem Wolfram Diese können beispielsweise beide aus einer Statistik unterschieden werden (Funktion der Daten) , die auch eine Schätzung sein geschieht, beispielsweise die Probe Mittelwert könnte eine Schätzung der Bevölkerung gemein sein μ , so dass es sie auch genannt , μ . $\bar{x}$$\mu$$\hat{\mu}$

Gegen Wolfram würde ich den Schätzer (Großbuchstaben bezeichnen Zufallsvariablen) und ˉ x den Schätzer ( Kleinbuchstaben bezeichnen Beobachtungen von Zufallsvariablen) nennen, aber nur, wenn ich mich pedantisch fühlte oder es für das Argument von Bedeutung war .$\bar{X}$$\bar{x}$

In der 'Referenz für Statistiksymbole' zeigt mir das, dass eher eine Zufallsvariable als ein Parameter ist, dass es sich um einen römischen Buchstaben und nicht um einen griechischen handelt. Aus diesem Grund enthielt der Stichprobenmittelwert im obigen Beispiel den Buchstaben x als Funktion der Daten, aber μ als Schätzer. (Und ehrlich gesagt ist mir unklar, was die Tilde auf u . Dem Mittelwert? Dem Modus? Dem tatsächlichen, aber nicht beobachteten Wert? Der umgebende Text müsste sagen.)$\tilde{u}$$x$$\mu$$u$

Erwartungen

Zu dem Erwartungsoperator: Ich habe noch nie geschweifte Klammern gesehen. Vielleicht ist das eine Sache der mathematischen Statistik. In diesem Fall sollte es jemand hier erkennen.

Der empirische Ansatz zur Notation

Eine einfache Situation, in der Schätzer, Zufallsvariablen und Erwartungen in der Notation kollidieren, ist die Diskussion von EM-Algorithmen. Sie sollten sich einige sorgfältige Darstellungen ansehen, um einen Eindruck von der normalen Variationsbreite der Notation zu erhalten. Dies ist der empirische Ansatz zur Notation, der immer besser ist als die Theorie, vorausgesetzt, Sie betrachten Abweichungen von der richtigen Grundgesamtheit, dh Ihrer Disziplin oder dem erwarteten Publikum.

Die Quintessenz

Bleiben Sie innerhalb des oben beschriebenen normalen Bereichs und sagen Sie auf jeden Fall einmal im Text, was Sie mit den Symbolen meinen, bevor Sie sie verwenden. Es braucht nicht viel Platz und Ihre Leser werden es Ihnen danken.