Gibt es nicht identische Verteilungen, die zufällig die gleiche momenterzeugende Funktion haben?
distributions
moments
mgf
kjetil b halvorsen
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Antworten:
Ja.
In einer Übung zitieren Stuart & Ord ( Kendalls Advanced Theory of Statistics , 5. Aufl., Bsp. 3.12) ein Ergebnis von TJ Stieltjes aus dem Jahr 1918 (das offenbar in seinen Oeuvres Completes enthalten ist ):
(Im Original erscheint nur als ; die Beschränkung der Größe von ergibt sich aus dem Erfordernis, alle Werte der Dichtefunktion nicht negativ zu halten.) Die Aufgabe ist durch die Substitution leicht zu lösen und Vervollständigung des Quadrats. Der Fall ist die bekannte logarithmische Normalverteilung .|λ| λ λ dF x=exp(y) λ = 0
Die blaue Kurve entspricht , einer Lognormalverteilung. Für die rote Kurve ist und für die goldene Kurve .λ = 0 λ = - 1 / 4 λ = 1 / 2
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