Was ist Zufälligkeit?

In Wahrscheinlichkeit und Statistik werden häufig die Begriffe "Zufall" und "Zufälligkeit" verwendet. Oft wird das Konzept einer Zufallsvariablen verwendet, um zufällige Ereignisse zu modellieren.

Meine Frage betrifft den Begriff "zufällig". Was ist zufällig? Existiert Zufälligkeit wirklich?

Ich bin neugierig, welche Leute, die viel Erfahrung mit zufälligen Ereignissen haben, über Zufälligkeit nachdenken und daran glauben.

Hier ist eine Deflationstheorie: Etwas ist zufällig, wenn sein Verhalten formal unter Verwendung der Maschinerie der Wahrscheinlichkeitstheorie modelliert wird, einem axiomatisierten Teil der reinen Mathematik. In gewissem Sinne ist die Antwort auf die erste Frage eher trivial.

Bei der Annäherung an die weniger gut gestellte Frage "Existiert wirklich Zufälligkeit?" Es ist hilfreich, sich zu fragen, ob Vektoren wirklich existieren. Und wenn Sie sich darüber Gedanken machen, fragen Sie sich a) ob es überraschend ist oder nicht, dass Polynome Vektoren sind, b) ob und wie wir uns darin irren könnten und c) ob z. B. Kräfte in der Physik die Vektoren sind 'sind' im Sinne der Frage. Wahrscheinlich hilft keine dieser Fragen dabei, die Vorgänge im Forum besser zu verstehen, aber sie bringen die relevanten Fragen zur Sprache. Sie könnten hier anfangen und dann den anderen Stanford Encyclopaedia-Einträgen zur Philosophie der Wahrscheinlichkeit und Statistik nachgehen.

Es wird viel darüber diskutiert, glücklicherweise nicht viel über die Existenz und Relevanz der "tatsächlichen" physikalischen Zufälligkeit, normalerweise der Quantensorte, auf die @dmckee (sinnvollerweise) in den obigen Kommentaren hingewiesen hat. Es gibt auch die Idee, dass Zufälligkeit eine Art Unsicherheit ist. Innerhalb des minimalen Rahmens von Cox kann es vernünftig sein, Unsicherheiten als mit Wahrscheinlichkeiten isomorph anzusehen (angemessen aufgeräumt), so dass solche Unsicherheiten aufgrund dieser Verbindung so behandelt werden können, als wären sie zufällig. Es ist klar, dass die Theorie der wiederholten Abtastung auch die Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet, aufgrund derer ihre Mengen zufällig sind. Das eine oder andere Framework behandelt alle relevanten Aspekte der Zufälligkeit, die ich jemals in diesen Foren gesehen habe.

Es gibt berechtigte Meinungsverschiedenheiten darüber, was als zufällig modelliert werden sollte und was nicht, was Sie unter den Bannern Bayesian und Frequentist finden können. Diese Positionen legen jedoch nur die Bedeutung der Zufälligkeit nahe, nicht aber den Umfang.

Wenn wir davon ausgehen, dass wir in einem deterministischen System leben (alles, was passiert, ist vorbestimmt und unter der gleichen genauen Situation passiert genau dasselbe), dann gibt es überhaupt kein "Zufallsprinzip".

In diesem Fall wird "Zufälligkeit" lediglich verwendet, um darzustellen, was angesichts unseres begrenzten Wissens passieren könnte. Wenn wir ein perfektes Systemwissen hätten, wäre nichts zufällig.

Meine Definition von zufällig wäre unvorhersehbar, dh Sie können den Ausgang eines Ereignisses nie mit 100% iger Sicherheit kennen, obwohl Sie möglicherweise in der Lage sind, die Bandbreite der Möglichkeiten einzugrenzen. Ein einfaches Beispiel wäre das Würfeln eines fairen Würfels: Sie können nie genau wissen, welche Zahl bei jedem Wurf auftaucht, aber Sie wissen, dass es eine der Zahlen 1 bis 6 sein wird.

Ich bevorzuge eher eine probabilistische Interpretation der Zufälligkeit. Ein Ereignis ist zufällig, wenn Sie keine zusätzlichen Informationen erhalten, um das Ergebnis vorherzusagen. Das heißt, das Ereignis ist bedingungslos zufällig. Schreibweise:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

Konkretisieren; Wenn Sie glauben, dass ein Würfelwurf (A) wirklich zufällig ist, können Sie das Ergebnis des Wurfs nicht zusätzlich vorhersagen, wenn Sie den genauen physischen Zustand des Würfels beim Werfen kennen (B).