Ermitteln der Verteilung der Summe der logarithmischen Zufallsvariablen

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Ich versuche die Verteilung der Summe von 2 logarithmischen Zufallsvariablen zu finden. Ich habe mich auf die Literatur zu Cross Validated, Stack Overflow und einigen Veröffentlichungen bezogen, bevor ich diese veröffentlichte.

Ich habe Faltung verwendet, um die Verteilung der Summe von 2 logarithmischen rvs zu finden. Die Näherung funktioniert für die Differenz. Aber nicht für die Summe. Ich bekomme einen bösen Knick bei 0 in CDF und PDF. Ich konnte den Grund nicht erkennen. Mit wenigen Änderungen stimmt die Form der Verteilung. Aber ich bin mir nicht sicher, was ich getan habe, ist richtig.

Kann mich jemand hierher führen?

probability distributions mathematical-statistics lognormal sum xkcvk2511
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Siehe auch stats.stackexchange.com/questions/238529/…
kjetil b halvorsen
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@kjetilbhalvorsen Hallo, zunächst einmal vielen Dank für Ihre aufschlussreiche Antwort auf eine andere Frage ... Ich habe Ihren Beitrag im Forum gesehen und ihn als Referenz für die Formulierung meines Verständnisses verwendet. Ich habe versucht, meine Zweifel in den Kommentaren zu veröffentlichen, aber es hat mich nicht gelassen. Also, hier eine neue Frage initiiert. Die gleiche Annäherungsmethode, die Sie veröffentlicht haben, habe ich versuchtX1+X2... es funktioniert nicht. Ich bin auch auf diese Referenz gestoßen (was Sie aktuell erwähnt haben). Meine Forschung ist noch nicht abgeschlossen. Danke vielmals!
xkcvk2511

Antworten:

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Die Summe der logarithmischen Normalvariablen ist keine häufig vorkommende "Standard" -Verteilung. Es werden verschiedene Approximationsmethoden verwendet, beispielsweise die von Fenton-Wilkinson. Verschiedene Methoden funktionieren besser, je nachdem, ob Sie hauptsächlich an hohen Quantilen der Summenverteilung oder am Mittelteil interessiert sind. Ein guter Ausgangspunkt wäre die "Flexible Lognormal Sum Approximation Method" von Wu, Mehta & Zhang (2005, IEEE GLOBECOM-Verfahren) .

Stephan Kolassa
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