Ist die alltägliche Wahrscheinlichkeit nur ein Weg, mit dem Unbekannten umzugehen (hier nicht von Quantenphysik zu sprechen)?

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In der Alltagswahrscheinlichkeit (nicht der Quantenphysik) scheinen Wahrscheinlichkeiten eigentlich nur ein Ersatz für ein Unbekanntes zu sein. Nehmen Sie zum Beispiel einen Münzwurf. Wir sagen, es ist "zufällig", eine 50% ige Änderung des Kopfes und eine 50% ige Chance auf Schwänze. Wenn ich jedoch die Dichte, Größe und Form der Münze genau wüsste; die Luftdichte; mit wie viel Kraft wirbelte die Münze; wo genau diese Kraft platziert wurde; der Abstand der Münze zum Boden; usw., wäre ich nicht in der Lage, unter Verwendung der Grundphysik mit 100% iger Genauigkeit vorherzusagen, ob es auf Kopf oder Zahl landen würde? Wenn ja, ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Szenario nicht nur eine Möglichkeit für mich, mit unvollständigen Informationen umzugehen?

Ist es nicht dasselbe, wenn ich ein Kartenspiel mische (woran habe ich gedacht)? Ich behandle die Reihenfolge der Karten als zufällig, weil ich nicht weiß, wie die Reihenfolge ist, aber es ist nicht so, als ob die Wahrscheinlichkeit, dass ich die erste Karte ziehe, wirklich 1/52 ist, das Pik-As - es ist entweder 100% Das Pik-Ass oder 100% ist es nicht.

Wenn ein Würfelwurf und das Mischen eines Stapels nicht wirklich zufällig sind, folgt daraus nicht, dass computergesteuerte Zufallszahlengeneratoren auch nicht zufällig sind, denn wenn ich den Algorithmus (und wahrscheinlich ein paar andere Variablen) kenne, weiß ich, was der ist Nummer wird sein?


Vielen Dank im Voraus an alle, die sich die Zeit für die Beantwortung nehmen, insbesondere an eine Noob-Frage von Nicht-Mathematikern wie mir. Ich wollte nicht weiterreden, weil viele dieser Leute so tun, als ob sie sich auskennen, es aber nicht sind. Einige zusätzliche Meta-Bemerkungen:

Erstens weiß ich, dass es eine ähnliche Frage gibt, die bereits beantwortet wurde Random vs Unknown . Verweisen Sie mich bitte nicht darauf. Ich denke, die Frage, die ich stellen werde, ist viel enger und basiert auf einer viel einfacheren Mathematik.

Zweitens bin ich keine Mathematikerin. Halten Sie sich daher bitte an einfache Beispiele und an eine nicht-technische Sprache (es sei denn, dies ist unbedingt erforderlich. In diesem Fall tun Sie so, als würden Sie sich einem mäßig intelligenten Senior in der Kunsthochschule erklären).

Drittens verstehe ich die ELEMENTARE Wahrscheinlichkeit gut. Dies ist hauptsächlich darauf zurückzuführen, dass ich viel Poker spiele, aber ich verstehe, wie die Gewinnchancen bei anderen Glücksspielen wie Roulette, Würfeln, Lotterien usw. funktionieren.

Viertens, um nicht schwielig zu klingen, aber ich möchte, dass die Leute die Antwort auf meine Frage diskutieren und mir nicht zeigen, wie viel mehr sie als ich kennen. Ich sage das, weil ich gesehen habe, wie Leute versucht haben, jemanden in einem Streit zu "schlagen", indem sie absichtlich eine unnötig hyper-technische Sprache verwendeten und die andere Person mit ihrem Wortschatz verwirrten, anstatt die eigentliche Frage zu diskutieren. Zum Beispiel, anstatt zu sagen "es wäre an der Zeit, etwas Acetylsalicylsäure zu sich zu nehmen", zu sagen "Sie sollten etwas Aspirin nehmen".

N00ber
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Es gibt verschiedene Denkansätze zur Interpretation klassischer Wahrscheinlichkeit (und natürlich zu Streitigkeiten) und eine interessante Literatur dazu. en.m.wikipedia.org/wiki/Probability_interpretations ist ein guter Anfang. Gleiches gilt für die Quantenwahrscheinlichkeit.
Tom Copeland
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Weitere Informationen finden Sie in den Fragen und Antworten zur Philosophie: philosophy.stackexchange.com/questions/29364/… . Es ist möglich, dass "echte" Zufälligkeit nur auf der Quantenebene existiert, und für alles darüber hinaus sind Ereignisse nur zufällig, wenn die verfügbaren Informationen vorliegen (oder nicht vorliegen). Ihre Formulierung "In der alltäglichen Wahrscheinlichkeit (nicht in der Quantenphysik) scheinen Wahrscheinlichkeiten tatsächlich nur ein Ersatz für ein Unbekanntes zu sein" scheint eine gute Möglichkeit zu sein, diese Idee auszudrücken.
Marius
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Mehr als 50% Ihres Fragentextes sind Meta-Bemerkungen, die bei der Formulierung der Frage nicht hilfreich sind. Sie gingen der eigentlichen Frage voraus, was den Beitrag etwas schwer verdaulich machte. Ich habe mir erlaubt, sie nach der eigentlichen Frage ganz nach unten zu bewegen. Um ehrlich zu sein, denke ich, dass dieser ganze Abschnitt gelöscht werden kann, aber das liegt bei Ihnen. +1 für die Frage selbst.
Amöbe sagt Reinstate Monica
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@Marius +1 für den Link und für die Zusammenfassung. Ich möchte nur hinzufügen, dass die Art der Zufälligkeit auf der Quantenebene ebenfalls diskutiert wird.
Amöbe sagt Reinstate Monica
Amöbe, ich weiß es zu schätzen, dass Sie den Abschnitt nach unten verschoben haben, aber ich möchte nicht, dass er gelöscht wird. Ich hielt den ersten Punkt für notwendig, weil ich wirklich glaube, dass mich jemand mit dieser Frage verbunden hätte. Das zweite und dritte waren notwendig, damit die Leute verstehen, dass ich über die Grundbegriffe hinaus praktisch keine mathematischen Kenntnisse habe, und die Erklärungen entsprechend anpassen. Das vierte ist am wenigsten notwendig, aber ich denke, es hat einige Antworten daran gehindert, Begriffe zu verwenden, mit denen ich nicht vertraut bin.
N00ber

Antworten:

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Sie haben vollkommen recht, die Wahrscheinlichkeit ist das Maß für die Unsicherheit. Münzwurf ist ein schönes Beispiel, wie in einem anderen Thread besprochen . Das Werfen einer Münze ist ein physischer, deterministischer Prozess. Tatsächlich gibt es Menschen, die gelernt haben, die Münze so zu werfen, dass das gewünschte Ergebnis erzielt wird, und Maschinen, die deterministische, vorhersehbare Münzwürfe erzeugen. Lassen Sie mich noch einmal E. Borel zitieren (nach Bruno de Finetti, Probabilismus: Ein kritischer Aufsatz zur Wahrscheinlichkeitstheorie und zum Wert der Wissenschaft ):

"Man kann in Kopf oder Zahl wetten, nachdem die bereits geworfene Münze in der Luft ist, so dass ihre Bewegung bestimmt wird. Man kann auch wetten, nachdem die Münze gelandet ist, unter der einzigen Bedingung, dass man nicht sieht, worauf Seite es gelandet ist. die Wahrscheinlichkeit liegt nicht in der Tatsache , dass die Veranstaltung (in der mehr oder weniger philosophischen Sinne des Wortes) , sondern nur in unserer Unfähigkeit , zu unbestimmt ist , vorherzusagen , was die Möglichkeit stattfinden wird, oder zu wissen , was Möglichkeit stattgefunden hat . "

Um die Sache noch komplizierter zu machen, gibt es Bayesianer, die Wahrscheinlichkeit als Grad des Glaubens interpretieren . Tatsächlich gibt es viele verschiedene Interpretationen der Wahrscheinlichkeit . Wenn etwas unmöglich oder sehr, sehr unwahrscheinlich ist, weisen wir ihm eine Wahrscheinlichkeit von Null zu (überprüfen Sie hier , hier und hier ). Wenn es sicher ist, ist die Wahrscheinlichkeit gleich der Einheit. Wenn nur von unmöglichen und unwahrscheinlichen Ereignissen die Rede ist, reduziert sich die Wahrscheinlichkeit auf Logik. Bei der Betrachtung unsicherer Ereignisse kann dies als Erweiterung der Logik angesehen werden .

Die Wahrscheinlichkeit ist jedoch kein Ersatz für "unbekannt", sondern ein Maß dafür, wie "wahrscheinlich" das Unbekannte ist. Es kann auf verschiedene Arten interpretiert werden und misst daher etwas verschiedene Dinge, aber am Ende können wir das Unbekannte quantifizieren. Die Wahrscheinlichkeit lässt uns viel mehr über die Realität sagen, als dass etwas "unbekannt" oder "ungewiss" ist. Es geht aber nicht nur ums Messen, die Wahrscheinlichkeit lässt uns Vorhersagen treffen, die Erwartungen und Risiken genau abschätzen oder den Bayes-Satz anwenden , um Wahrscheinlichkeiten zu kombinieren , um nur einige Beispiele zu nennen. In der Tat, wie von Daniel Kahneman und Amos Tversky gezeigtMenschen sind arm an Argumenten über Unsicherheiten und Risiken, während formale, probabilistische Argumente uns vor unseren Vorurteilen bewahren.

Tim
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+1. Sehr schön und mit vielen Links zu (guten) weiterführenden Informationen.
Amöbe sagt Reinstate Monica
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Würde auf jeden Fall +1 geben, außer "Um die Sache noch schlimmer zu machen, gibt es Bayesianer ..."
Darren
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@Darren "um die Sache noch schlimmer zu machen" ist eine Ironie. Wenn Sie sich die verknüpften Threads ansehen, werden Sie feststellen, dass es mehrere Antworten von mir gibt, die den Bayes'schen Ansatz diskutieren. Ich würde mich auswendig als Bayesianer bezeichnen.
Tim
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Es gibt eine lange und tiefe Geschichte der Unsicherheit und der Quantifizierung der Unsicherheit mit Begriffen wie "subjektive Wahrscheinlichkeit". Ein Schlüsselergebnis ist der Satz von Cox . Er stellte drei Eigenschaften für jedes Maß oder jede Darstellung von Unsicherheit auf:

  • Teilbarkeit und Vergleichbarkeit - Die Plausibilität eines Satzes ist eine reelle Zahl und hängt von Informationen ab, die wir mit dem Satz in Verbindung gebracht haben.
  • Gesunder Menschenverstand - Plausibilitäten sollten mit der Einschätzung der Plausibilitäten im Modell sinnvoll variieren.
  • Konsistenz - Wenn die Plausibilität eines Satzes auf viele Arten abgeleitet werden kann, müssen alle Ergebnisse gleich sein.

A A

David G. Stork
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Ich glaube, ich verstehe die Sätze: (1) ob ein Satz, P, wahr ist, ist eine Zahl von 0,0 bis 1,0, (2) Sie sollten gesunden Menschenverstand (dh grundlegende Logik) verwenden, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit von P in einem bestimmten System einschätzen , und (3) Wenn es viele Möglichkeiten gibt, ein Ergebnis zu erzielen, müssen alle Ergebnisse gleich sein. Ich verstehe jedoch nicht, wie dies meine Fragen beantwortet. Was ist der Unterschied zwischen Plausibilität und Wahrscheinlichkeit?
N00ber
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Dies scheint nur zu beschreiben, wie ein System von Wahrscheinlichkeiten funktionieren sollte, aber ich frage nach dem, was Wahrscheinlichkeiten darstellen.
N00ber
Das Ergebnis von Cox ist, dass jede Form von Unsicherheit - Plausibilität, subjektive Wahrscheinlichkeit, Vertrauen usw. - letztendlich in der Sprache der Wahrscheinlichkeit ausgedrückt werden kann und als solche von Grund auf einheitlich ist. Wir haben viele Variationen in unserer Terminologie innerhalb der natürlichen Sprache (einschließlich zwischen verschiedenen natürlichen Sprachen), aber wenn Sie letztendlich etwas berechnen und ein Experiment durchführen möchten, müssen Sie eine Terminologie der Wahrscheinlichkeit verwenden. Seine Ergebnisse zeigen auch, dass die Konzepte der "Fuzzy-Logik" (wenn sie sich von der Wahrscheinlichkeit unterscheiden) unser Verständnis der Unsicherheit nicht verbessern.
David G. Stork
Ich habe Ihre Antwort gerade noch einmal gelesen und sie beantwortet tatsächlich meine Frage, wenn auch auf eine Weise, die unnötig schwer zu verstehen ist.
29.
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Die kurze Antwort lautet ja. Das erste Kapitel dieser Doktorarbeit enthält ein Beispiel mit einer Simulation des Wurfstiftes . Das Ergebnis von „Pin-up“ oder „Pin-down“ hängt von einer Reihe von Variablen ab (wie Rotationsgeschwindigkeit und Größe), die wir im Alltag normalerweise nicht kontrollieren. In der Simulation ist das System also deterministisch: Anhand der Eingabevariablen kann das Ergebnis berechnet werden. Wenn Sie jedoch eine Stecknadel auf Ihrem Tisch umdrehen, kennen Sie die genauen Werte nicht, sodass Sie nur die Wahrscheinlichkeit abschätzen können, mit der die Stecknadel "hochsteckend" oder "runtersteckend" landet.

Als letzte Bemerkung stellen wir lediglich fest, dass die meisten, wenn nicht alle Systeme der realen Welt (zumindest im Prinzip) als dynamisches System beschrieben werden können und dass sich unsere Interpretation von „zufällig“ aus unsicherem, unvollständigem Wissen über das System ergibt Zustand eines Systems gilt bis auf die Quantenebene.

Ivana
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Die sprechende Quantenphysik könnte dennoch dazu beitragen, bestimmte Probleme und Paradoxien zu würdigen. Nehmen Sie zum Beispiel Lemurs Kommentar :

..., aber das schadet meinen philosophischen Gefühlen: QM ist die Art und Weise, wie die Natur es vermeiden muss, mit einer unendlichen Anzahl von Bits umzugehen

Aber hier gibt es ein Paradoxon, denn es scheint, dass die Natur immer noch eine unendliche Anzahl von Bits benötigt, um die genaue Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aufzuschreiben. Dasselbe Problem tritt für die Wahrscheinlichkeiten des Alltags auf: Die Wettervorhersage kann die Wahrscheinlichkeit eines Niederschlags für den nächsten Tag in einem bestimmten Gebiet während einer bestimmten Zeitspanne auf 30% prognostizieren. Aber wie genau ist diese Wahrscheinlichkeit? Bedeutet das, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeit zwischen 25% und 35% liegt? Ist es überhaupt sinnvoll, über die Genauigkeit einer Wahrscheinlichkeit zu sprechen? Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl beim Roulette ist 1/37, aber kann man auch etwas über die Genauigkeit dieser Wahrscheinlichkeit sagen? Hier kann man zumindest die Hypothese über eine gegebene Wahrscheinlichkeitsgenauigkeit prüfen, indem man eine ausreichende Anzahl von wiederholten Experimenten durchführt.

Auch wenn dies nicht so gemeint ist, präsentiert Pascals Wette ein ähnliches Paradoxon. Es beschreibt ein Experiment, das nicht wiederholt werden kann, und geht dann davon aus, dass man einem bestimmten Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit wie 0,000001 oder 1e-3000 zuordnen könnte, ohne zu hinterfragen, ob eine derart genaue Wahrscheinlichkeit in diesem Zusammenhang überhaupt Sinn macht.

Ein Artikel von Ole Peters und Murray Gell-Mann (den berühmten Physikern ) löste diese Gedanken aus ...

Thomas Klimpel
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Wahrscheinlichkeit an sich kann nicht "genau" sein oder nicht, ich denke, Sie meinen eine Art von Schätzungen der Wahrscheinlichkeiten. Sie können über die Genauigkeit von Vorhersagen oder die Genauigkeit eines einheitlichen Modells von Roulette-Ergebnissen usw. sprechen , aber dies ist keine Genauigkeit von Wahrscheinlichkeiten.
Tim
@Tim Ich meine die konkreten Situationen, in denen es üblich ist, eine Wahrscheinlichkeit anzugeben. Im QM kann man Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisse berechnen, die Wettervorhersage gibt eine gewisse Wahrscheinlichkeit für Niederschlag an, es gibt Wahrscheinlichkeiten beim Roulette, und Pascals Wager geht davon aus, dass es eine Wahrscheinlichkeit gibt, dass Gott existiert ... Ich denke, dass einige Situationen genauere Wahrscheinlichkeiten zulassen als andere (hauptsächlich basierend darauf, wie oft und wie genau Experimente zum Testen der Wahrscheinlichkeiten durchgeführt und wiederholt werden können).
Thomas Klimpel
Sie sprechen aber von geschätzten Wahrscheinlichkeiten.
Tim
@Tim Ich denke mehr über das Testen von Wahrscheinlichkeiten (für eine bestimmte Genauigkeit) nach, als über das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten. Die Prüfung stützt sich auf zusätzliche Eigenschaften wie Unabhängigkeit, aber hoffentlich nicht auf identisch wiederholte Experimente (ansonsten könnte zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eines Niederschlags niemals geprüft werden). Ich komme aus einem logischen Hintergrund und habe etwas Ähnliches wie die Spielesemantik aus der Prädikatenlogik vor Augen. Aber meine Antwort hier besteht wirklich nur aus den aufgeführten Situationen, nicht aus dem, was ich mir vorstelle oder über eine mögliche Lösung dieser Paradoxien nachdenke.
Thomas Klimpel
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Aber diese Eigenschaften, von denen Sie sprechen, sind Eigenschaften statistischer Modelle, keine Wahrscheinlichkeiten. Beispiel: Stellen Sie sich eine faire Münze mit der Wahrscheinlichkeit Kopf = Zahl = 0,5 vor. Die Wahrscheinlichkeit liegt hier bei 0,5. Es gibt keine Genauigkeit, die hier gemessen werden kann. Sie können es mehrmals werfen und die geschätzten Wahrscheinlichkeiten anhand der Daten mit dem Wert 0,5 vergleichen. Dies gibt jedoch nur Aufschluss über die Messgenauigkeit und Ihre Schätzungen.
Tim