Dies ist eine sehr einfache Frage, aber ich kann die Ableitung nirgendwo im Internet oder in einem Buch finden. Ich würde gerne sehen, wie ein Bayesianer eine multivariate Normalverteilung aktualisiert. Zum Beispiel: Stellen Sie sich das vor
Nachdem ich eine Menge von , möchte ich berechnen . Ich weiß, dass die Antwort wobei P ( μ | x 1 . . . x n ) P ( μ | x 1 . . . x n )=N( μ n , Σ n )
Ich suche die Herleitung dieses Ergebnisses mit der gesamten Zwischenmatrixalgebra.
Jede Hilfe wird sehr geschätzt.
Antworten:
Mit den Verteilungen auf unseren Zufallsvektoren:
Nach der Bayes-Regel sieht die hintere Verteilung folgendermaßen aus:
So:
Welches ist die log Dichte eines Gaußschen:
Verwenden der Woodbury-Identität für unseren Ausdruck für die Kovarianzmatrix:
Dies liefert die Kovarianzmatrix in der vom OP gewünschten Form. Verwenden Sie diesen Ausdruck (und seine Symmetrie) weiter im Ausdruck für den Mittelwert, den wir haben:
Welches ist die Form, die das OP für den Mittelwert benötigt.
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