Wenn

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Angenommen, hat eine logarithmische Normalverteilung und es gibt eine echte positive Zahl . Ist es dann richtig zu sagen, dass auch eine logarithmische Normalverteilung hat? Mein Gefühl ist, dass dies nicht möglich ist, da einen negativen Wert annehmen kann, während eine logarithmische Normalverteilung nur in der positiven Domäne definiert ist. Kann jemand das widerlegen?c ( X - c ) ( X - c )Xc(Xc)(Xc)

Bogaso
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Ich denke du bist richtig. Ich musste meinen Daten 1 hinzufügen, um die Zipf-Distribution verwenden zu können.
Damien
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Kardinal

Antworten:

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Die Antwort auf Ihre Frage lautet (im Wesentlichen) nein und Ihr Argument hat die richtige Idee. Im Folgenden formalisieren wir es ein wenig. (Eine Erklärung der oben genannten Einschränkung finden Sie im Kommentar von @ whuber unten.)

Wenn eine logarithmische Normalverteilung hat, bedeutet dies, dass log ( X ) eine Normalverteilung hat. Eine andere Möglichkeit, dies zu sagen, ist, dass X = e Z ist, wobei Z eine N ( μ , σ 2 ) -Verteilung für einige μ R , σ 2 > 0 hat . Es ist zu beachten, dass dies konstruktionsbedingt impliziert, dass X 0 mit der Wahrscheinlichkeit eins ist.Xlog(X)X=eZZN.(μ,σ2)μR.,σ2>0X.0

Nun kann keine logarithmische Normalverteilung haben, weilX.- -c=eZ.- -c

P.(eZ.- -c<0)=P.(eZ.<c)=P.(Z.<Log(c))=Φ(Log(c)- -μσ)

das ist streng positiv für jedes . Daher hat e Z - c eine positive Wahrscheinlichkeit, negative Werte anzunehmen, was verhindert, dass e Z - c logarithmisch normal verteilt ist.c>0eZ.- -ceZ.- -c

Zusammenfassend wird die logarithmische Normalverteilung nicht unter Subtraktion einer positiven Konstante geschlossen. Es wird jedoch unter Multiplikation mit einer (positiven) Konstante geschlossen, aber das ist eine ganz andere Frage.

Makro
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+1 Es kann erwähnenswert sein, dass in einigen Kreisen der Begriff "logarithmische Normalverteilung" die Drei-Parameter-Version umfassen kann, in der ein additiver Standortparameter enthalten ist. In diesem Fall lautet die Antwort - durch explizite Konstruktion - ja .
whuber
Ich habe nach einer robusten Parameterschätzung für die verschobene LogNormal-Verteilung gefragt. Vielleicht können Sie mir helfen?
Erich Schubert