Häufige statistische Referenzen für jemanden, der sich mit moderner Wahrscheinlichkeitstheorie auskennt

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Ausgehend von einem strengen Hintergrund in der Analyse und der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie finde ich die Bayes'sche Statistik einfach und leicht zu verstehen, und die frequentistische Statistik ist unglaublich verwirrend und nicht intuitiv. Es scheint, dass Frequentisten wirklich Bayes'sche Statistiken machen, außer mit "geheimen Priors", die nicht gut motiviert oder sorgfältig definiert sind.

Auf der anderen Seite schreiben viele große Statistiker, die beide Perspektiven verstehen, der frequentistischen Perspektive zu, also muss es etwas geben, das ich einfach nicht verstehe. Anstatt aufzugeben und mich zum Bayesianer zu erklären, möchte ich mehr über die frequentistische Perspektive erfahren, um zu versuchen, sie wirklich zu "groken".

Was sind einige gute Referenzen, um häufig auftretende Statistiken aus einer strengen Perspektive zu lernen? Idealerweise suche ich nach Büchern, die gegen Definitionssätze geschützt sind, oder nach schwierigen Problemstellungen, durch deren Lösung ich die richtige Einstellung erlangen würde. Ich habe viele der "philosophischeren Dinge" gelesen, die man beim Durchsuchen des Internets finden könnte - Wiki-Seiten, zufällige PDFs von .edu / ~ randomprof-Sites usw. - und es hat nicht geholfen.

references frequentist intuition Nick Alger
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Ich war genau wie du! Solider Hintergrund in der Wahrscheinlichkeitstheorie, aber unwissend in der Statistik. Und ich war fasziniert von der Bayes'schen Statistik (insbesondere von Christian Roberts Buch). Ich habe in Fourdriniers Buch amazon.fr/… häufig auftretende Statistiken gelernt , bin mir aber nicht sicher, ob Sie Französisch lesen. Bitte lassen Sie mich feststellen, dass Sie sich in Bezug auf "geheime Prioritäten" irren.
Stéphane Laurent
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Dies ist ein sehr weites Thema und es ist wichtig, den Unterschied in der Interpretation der Parameter zu verstehen. Wenn Sie einen starken theoretischen Hintergrund haben, ist es für Sie leicht zu verstehen, dass im Bayes'schen Paradigma ein Parameter eine Zufallsvariable ist, während in der frequentistischen Statistik ein Parameter eine zu schätzende Variable / Zahl ist. Daher gibt es nichts Schöneres, als dass Frequentisten "geheime Prioritäten" verwenden. Sie können einige Referenzen finden Sie hier .

Antworten:

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Für Ihren Hintergrund würde ich beginnen mit: http://www.amazon.com/Essentials-Statistical-Inference-Probabilistic-Mathematics/dp/0521548667/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1348728521&sr=1-1&keywords= wesentliche + statistische + Inferenz

Das ist kurz und ziemlich vollständig. Das Vorwort besagt, dass es für eine erste Einführung in die Mathematikstatistik für Mathematikstudenten im 4. Jahr in Oxford geschrieben wurde. Es enthält auch einige sehr moderne Ideen.

Aber Sie brauchen auch etwas Konzeptionelleres, und Sie können nichts Besseres als Sir David Cox finden, um dies zu lehren: DR Cox: "Prinzipien der statistischen Inferenz" Cambridge UP 2006. Dies ist sehr streng, aber in einem statistischen, nicht mathematischen Sinne. Hier geht es um die Konzepte, um das Warum und nicht um das Wie!

kjetil b halvorsen
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Ich denke, er könnte sich auch einige von Mises 'Schriften ansehen. Der Klassiker von Cramer zur mathematischen Statistik sind sicherlich Daten, aber er kommt zu den grundlegenden Dingen, die sich seit den 1940er Jahren nicht viel geändert haben. Ich kann verstehen, wie Bayes'sche Methoden intuitiv klingen können, aber die präktische Implementierung ist trotz der MCMC-Revolution nicht so klar.
Michael R. Chernick
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Auch Aussagen wie "Es scheint, dass Frequentisten wirklich Bayes'sche Statistiken machen, außer mit" geheimen Priors ", die nicht gut motiviert oder sorgfältig definiert sind." Vielleicht zeigen Sie, dass das OP wirklich ein besseres Verständnis der Grundlagen der Statistik benötigen muss. Konzepte wie Konfidenzintervalle und p-Werte mögen schwer zu verstehen sein, aber das macht sie nicht falsch. Wenn Sie ernsthafte Statistiken erstellen, kann es sich lohnen, sich die Mühe zu machen, diese Konzepte zu verstehen.
Michael R. Chernick
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Die häufig vorkommende Vorstellung, dass Wahrscheinlichkeiten in Form von Langzeitfrequenzen definiert werden können, erscheint mir sehr intuitiv. Wenn Sie wissen möchten, ob Sie eine faire Münze werfen oder nicht, ist es nicht sinnvoll, wenn Sie sie 10.000 Mal werfen und sich 5000 Köpfen nähern, bedeutet dies, dass die Münze fair ist (dh die Wahrscheinlichkeit eines Kopfes) ist 1/2).
Michael R. Chernick
@kjetil Vielen Dank für die Referenzen. Ich habe diese Bücher in der Bibliothek durchgesehen und sie sahen gut aus, also habe ich sie gekauft.
Nick Alger
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∀ϵ