Ich bin verwirrt. Ich verstehe den Unterschied zwischen einem ARMA- und einem GARCH-Prozess nicht. Für mich gibt es das gleiche Nein?
Hier ist der (G) ARCH (p, q) -Prozess
Und hier ist die ARMA ( ):
Ist die ARMA lediglich eine Erweiterung der GARCH, wobei GARCH nur für Rückgaben verwendet wird und mit der Annahme wobei einem starken Weißprozess folgt?
Antworten:
Sie verbinden die Merkmale eines Prozesses mit seiner Darstellung. Betrachten Sie den (Rück-) Prozess .(Yt)∞t=0
HierItist die Informationsmenge zum Zeitpunktt, die die istσ-Algebra durch die verzögerten Werte erzeugt des Ergebnisprozesses(Yt).
Man beachte insbesondere die erste Äquivalenz .V(Yt∣It)=V(ϵt∣It)
Abgesehen : Auf der Grundlage dieser Darstellung können Sie schreiben wobei Z t ein starkes weißes Rauschen Prozess, aber dies ergibt sich aus der Art und Weise der Prozess definiert ist.
quelle
Edit: Ich habe gemerkt, dass die Antwort fehlte und habe daher eine genauere Antwort geliefert (siehe unten - oder vielleicht oben). Ich habe diese wegen sachlicher Fehler überarbeitet und lasse sie für die Aufzeichnung.
Unterschiedliche Fokusparameter:
Stochastisches versus deterministisches Modell:ARMA ist ein stochastisches Modell in dem Sinne, dass die abhängige Variable - die Realisierungen des stochastischen Prozesses - als Summe einer deterministischen Funktion aus verzögerter abhängiger Variable und verzögertem Modellfehler (dem bedingten Mittelwert) und einem stochastischen Fehlerterm angegeben wird.GARCH ist ein deterministisches Modell in dem Sinne, dass die abhängige Variable - die bedingte Varianz des Prozesses - eine rein deterministische Funktion verzögerter Variablen ist.quelle
ARMA
Wir können die bedingte Verteilung von in Bezug auf seine vergangenen bedingten (anstatt vergangener realisierter Werte) und Modellparameter als schreibenyt
Die letztere Darstellung erleichtert den Vergleich von ARMA mit GARCH und ARMA-GARCH.
GARCH
Man betrachte , das einem GARCH ( ) -Prozess folgt . Nehmen wir zur Vereinfachung an, es hat einen konstanten Mittelwert. Dannyt s,r
Dabei ist und eine gewisse Dichte.ut:=yt−μt D
Die bedingte Varianz folgt einem ähnlichen Prozess wie ARMA ( ), jedoch ohne den zufälligen Ausdruck des zeitgleichen Fehlers.σ2t s,r
ARMA-GARCH
Man betrachte mit dem unbedingten Mittelwert Null und folgt einem ARMA ( ) -GARCH ( ) -Prozess. Dannyt p,q s,r
wo ; ist eine gewisse Dichte, zB Normal; für ; und für . D φ i = 0 i > p θ j = 0 j > qut:=yt−μt D φi=0 i>p θj=0 j>q
Der bedingte Mittelwertprozess aufgrund von ARMA hat im Wesentlichen die gleiche Form wie der bedingte Varianzprozess aufgrund von GARCH, nur die Verzögerungsreihenfolgen können abweichen (unter eines bedingungslosen Mittelwerts ungleich Null von sollte sich dieses Ergebnis nicht wesentlich ändern). Es ist wichtig, dass keine der beiden Zufallsfehlerterme einmal auf konditioniert ist , so dass beide vorbestimmt sind.I t - 1yt It−1
quelle
Die ARMA- und GARCH-Prozesse sind in ihrer Darstellung sehr ähnlich. Die Trennlinie zwischen den beiden ist sehr dünn, da wir GARCH erhalten, wenn ein ARMA-Prozess für die Fehlervarianz angenommen wird.
quelle