Ich lese etwas und dies ist die Definition, die ich aus DeGroots Buch erhalten habe:
Bedeutet das, dass die Parameter gleich sind? Angenommen, X ist logarithmisch normal verteilt und Y ist normalverteilt, wobei Y = log (X) ist. Bedeutet dies, dass X und Y den gleichen Mittelwert und die gleichen SDs haben, obwohl sie unterschiedlich geformte Verteilungen sind? Wenn nicht, auf welche Verteilung beziehen sich μ und σ?
Mit anderen Worten, wenn jemand sagt, dass X logarithmisch mit dem Mittelwert μ und SD σ verteilt ist, muss ich dann eine Konvertierung durchführen, damit der Mittelwert und die SD normal sind?
normal-distribution
lognormal
verwirrt
quelle
quelle
Antworten:
Hier sind Sie verwirrt. Sie machen keine Annahmen über zwei Verteilungen, von denen eine zufällig das Protokoll der anderen ist.
Stattdessen beginnen Sie mit einer Verteilung . Dann betrachten Sie . Wenn , dann sagen wir, dass die ursprüngliche Verteilung mit den Parametern und logarithmisch normal ist .X logX logX∼N(μ,σ2) X μ σ 2X μ σ2
(Und dann ist der Mittelwert von zum Beispiel , daher sind die Parameter sicherlich nicht dieselben. Deshalb ist es auch besser, dies zu tun sprechen Sie eher von den "Parametern" eines logarithmischen Normalwerts als von "Mittelwert und SD" - weil es sehr leicht zu verwechseln ist, ob sich diese auf den tatsächlichen Mittelwert oder den logarithmischen Mittelwert beziehen, wie dies auch für SD der Fall ist.)X exp(μ+σ22)
quelle
Wikipedia hat einen schönen Artikel über logarithmische Normalverteilungen: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution . Der Artikel zeigt, dass das logarithmisch normalverteilte X und das normalverteilte Log (X) unterschiedliche Mittelwerte und Standardabweichungen aufweisen.
Wenn X einer logarithmischen Normalverteilung mit den Parametern und folgt , repräsentieren und den Mittelwert und die Standardabweichung der Verteilung von log (X), was normal ist. Mit anderen Worten sind der Mittelwert und die Standardabweichung des normalverteilten Protokolls (X):μ σ μ σ
Mittelwert vonlog(X)=μ
SD vonlog(X)=σ
Der Mittelwert und die Standardabweichung des logarithmisch normalverteilten X sind wie folgt:
Mittelwert von X =exp(μ+σ2/2)
SD von X =[exp(σ2)−1]⋅exp(2μ+σ2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
quelle