Was ist der Unterschied zwischen einer Normal- und einer Gaußschen Verteilung?

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Gibt es einen tiefen Unterschied zwischen einer Normal- und einer Gaußschen Verteilung? Ich habe viele Artikel gesehen, in denen sie unterschiedslos verwendet wurden, und ich bezeichne sie normalerweise auch als dasselbe.

Mein PI hat mir kürzlich mitgeteilt, dass es sich bei einem Normalfall um den speziellen Fall des Gaußschen mit Mittelwert = 0 und Standard = 1 handelt, den ich vor einiger Zeit auch in einem anderen Ausgang gehört habe. Worin besteht der Konsens dazu?

Laut Wikipedia ist das, was sie als Normal bezeichnen, die Standardnormalverteilung, während Normal ein Synonym für Gauß ist, aber auch bei Wikipedia bin ich mir nicht sicher.

Vielen Dank

Leon Palafox
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Wikipedia hat in diesem Fall recht. Es ist in der Regel für solche Themen. Bei kontroversen Themen wäre ich misstrauischer.
Peter Flom - Wiedereinsetzung von Monica
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Es besteht ein Konsens. Ihr PI verwechselt "Normal" mit "Standard normal". Ersteres bezieht sich auf jede Version des letzteren, die durch eine Änderung des Standorts oder Maßstabs erhalten wurde.
whuber
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Gehen Sie mit Wikipedia & Peter & whuber - & stellen Sie einen anderen Privatdetektiv ein.
Scortchi
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Hier ist eine mäßig maßgebliche Referenz: mathworld.wolfram.com/GaussianFunction.html .
Whuber
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Peter Flom hat recht - ebenso wie Wikipedia, Whuber und Scortchi. Es gibt eine Reihe maßgeblicherer Werke, die dies unterstützen - beispielsweise Hunderte, vielleicht Tausende von Standardtexten und zahlreiche Veröffentlichungen.
Glen_b

Antworten:

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Wikipedia ist richtig. Der Gaußsche ist derselbe wie der normale. Wikipedia kann in der Regel auf diese Art von Frage vertraut werden.

Peter Flom - Wiedereinsetzung von Monica
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In http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html wird eine Standardnormalverteilung erwähnt, die so aussieht wie die, die Sie als Mittelwert = 0 und Standard = 1 angegeben haben. Die Normalverteilung ist jedoch dieselbe wie bei Gauß die durch Darstellung mit der Variablen z = (x-mean) / std in eine Standardnormalverteilung umgewandelt werden kann.

Subramanian Tirunellayi Ramach
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Wenn Sie nur über die Wahrscheinlichkeitsverteilung sprechen, sind die Gauß- und Normalverteilungen identisch mit der erwähnten Wikipedia. Eine Gaußsche Funktion ist jedoch nicht unbedingt eine Normalverteilung, wenn ihre Integration nicht 1 ist.

Jerry
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"Aber eine Gaußsche Funktion ist nicht unbedingt eine Normalverteilung, wenn ihre Integration nicht 1 ist." Das ist nicht richtig. Alle absolut kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden zu 1 integriert. Dies ist ein Teil der konventionellen Definition von Wahrscheinlichkeiten (vgl. Kolmogorov-Axiome).
Setzen Sie Monica
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@Sycorax Ich denke, dies ist möglicherweise ein Hinweis auf die allgemeinere " Gauß-Funktion ", die in einigen Kontexten nicht normalisiert werden muss (dh über einen Gauß-Integralfaktor ). Ich stimme jedoch zu, dass das OP nach einer Gaußschen Verteilung gefragt hat , daher ist diese Antwort vielleicht eher ein Kommentar.
GeoMatt22
"Alle absolut stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden zu 1 integriert" Das habe ich eigentlich gemeint, wenn die Integration der Gaußschen Funktion nicht zu 1 ist.
Jerry