Luce Wahl Axiom, Frage nach der bedingten Wahrscheinlichkeit [geschlossen]

Ich lese Luce (1959) . Dann fand ich diese Aussage:

Wenn eine Person zwischen Alternativen wählt, scheinen ihre Antworten sehr oft von Wahrscheinlichkeiten bestimmt zu sein, die von der Auswahlmenge abhängig sind. Die gewöhnliche Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihrer Standarddefinition der bedingten Wahrscheinlichkeit scheint jedoch nicht ganz das zu sein, was benötigt wird. Ein Beispiel zeigt die Schwierigkeit. Wenn Sie entscheiden, wie Sie von zu Hause in eine andere Stadt reisen möchten, können Sie zwischen Flugzeug (a), Bus (b) oder Auto (c) wählen. A, B, C bezeichnen die unsicheren Naturzustände, die mit der Form des Reisens verbunden sind. Beachten Sie, dass bei Auswahl von c alle Unsicherheiten von A und B bestehen bleiben, da Flugzeuge fliegen und Busse fahren, unabhängig davon, ob Sie sich auf ihnen befinden oder nicht. Wenn Sie jedoch entweder a oder b wählen, bleibt Ihr Auto in der Garage und das Set C wird gegenüber dem Zeitpunkt der Fahrt radikal verändert.

Das Auswahlaxiom von Kapitel 1 wurde als erster Versuch eingeführt, eine wahrscheinlichkeitsähnliche Theorie der Wahl zu konstruieren, die die feste, universelle Annahme des Probenraums umging.

Quelle: http://www.scholarpedia.org/article/Luce's_choice_axiom

Für mich wird das Wahrscheinlichkeitsmaß mit dem Triplett , dem Probenraum, einer Sigma-Algebra und schließlich einem Maß .$\Omega$$\mathcal{F}$$P$

In Bezug auf das vorstehende Beispiel scheint das Problem zu sein, wenn ich definiere:

$\Omega = \{ \text{bus}, \text{car}, \text{airplane} \}$

Eine entscheidende Annahme in der allgemeinen Statistik ist der ceteris paribus-Zustand. Ist dies der Grund, warum wir die grundlegende Wahrscheinlichkeitstheorie im Kontext des Auswahlverhaltens anpassen müssen, weil die cp-Annahme verletzt wird?

Ich sehe keinen Grund, warum die Wahrscheinlichkeitstheorie Schwierigkeiten haben würde, diese Situation oder eine Variation davon zu formulieren. Wenn die Auswahlwahrscheinlichkeiten von der Auswahlmenge abhängig sind, kann die Auswahlmenge vermutlich zu einem Objekt in der Analyse gemacht werden, und Sie können dann bedingte Wahrscheinlichkeiten basierend auf möglichen Werten der Auswahlmenge angeben. Auch die Wahl der Fahrzeugnutzung unterscheidet sich nicht grundlegend von den anderen - unabhängig von der getroffenen Wahl ergeben sich einige kausale Konsequenzen für die derzeit oder in Zukunft verwendeten Transportmittel (z. B. wenn Sie keinen Bus nehmen dann bekommt die Busgesellschaft weniger Geld und beschließt, ihre Dienste zu reduzieren). Die bloße Tatsache, dass Handlungen kausale Konsequenzen haben und kontrafaktische Möglichkeiten bestehen, scheint mir keine Probleme in der Wahrscheinlichkeitstheorie zu verursachen.

Ich finde Beschreibungen solcher Fälle immer schlecht gestellt. Es ist sehr einfach, eine komplexe Situation und dann einen vereinfachten Wahrscheinlichkeitsrahmen darzustellen, der die Situation nicht richtig erfasst. Das ist kein Mangel an Wahrscheinlichkeitstheorie - es geht nur darum, sie nicht richtig anzuwenden.