Wie werden GARCH-Parameter interpretiert?

Ich verwende ein Standard-GARCH-Modell:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

Ich habe unterschiedliche Schätzungen der Koeffizienten und muss sie interpretieren. Deshalb wundere ich mich über eine schöne Interpretation. Was bedeuten , und ? $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Ich sehe, dass so etwas wie ein konstanter Teil ist. Es handelt sich also um eine Art "Umgebungsvolatilität". Der stellt die Anpassung an den letzten Schocks. Auch das ist für mich nicht sehr intuitiv: Es repräsentiert die Anpassung an die Pas-Volatilität. Ich hätte aber gerne eine bessere und umfassendere Interpretation dieser Parameter. $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Kann mir jemand eine gute Erklärung geben, was diese Parameter bedeuten und wie eine Änderung der Parameter erklärt werden könnte (was bedeutet es also, wenn zB zunimmt?). $\gamma_1$

Ich habe es auch in mehreren Büchern nachgeschlagen (z. B. in Tsay), konnte aber keine guten Informationen finden, sodass ich über jede Literaturempfehlung zur Interpretation dieser Parameter dankbar wäre.

Edit: Mich würde auch interessieren, wie man die Persistenz interpretiert. Was ist nun genau Ausdauer?

In einigen Büchern habe ich gelesen, dass die Persistenz einer GARCH (1,1) , aber zB in dem Buch von Carol Alexander auf Seite 283 spricht er nur davon, dass der Parameter (mein ) die Persistenz ist Parameter. Gibt es also einen Unterschied zwischen der Persistenz der Volatilität ( ) und der Persistenz der Schocks ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch Statistiker
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vol-of-vol wäre "Volatilität der Volatilität"; die Volatilität kann mehr herumspringen.

Glen_b

Sollte dies nicht zu Quant Finance Beta verschoben werden?

Ivanov

Statistiker, warum definieren Sie

am Anfang nur, um in der nächsten Zeile die gleiche Menge

aufzurufen ? Sie brauchen nicht zwei Symbole für die gleiche Sache.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

Glen_b -Reinstate Monica

Ich denke, die mittlere Gleichung sollte

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

Metrics

Ich habe

aus dem Text entfernt, da es überflüssig ist und die GARCH (1,1) -Definition in der Frage nicht standardisiert ist.

a_{t}

$a_t$

mpiktas

Antworten:

Campbell et al. (1996) haben folgende Interpretation auf p. 483.

misst das Ausmaß, in dem ein heutiger Volatilitätsschock die Volatilität der nächsten Periode beeinflusst, und misst die Rate, mit der dieser Effekt mit der Zeit stirbt. $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$

Nach Chan (2010) tritt eine Persistenz der Flüchtigkeit auf, wenn ist und somit instationärer Prozess ist. Dies wird auch als IGARCH (Integrated GARCH) bezeichnet. In diesem Szenario wird die bedingungslose Varianz unendlich (S. 110). $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$

Hinweis: GARCH (1,1) kann in Form von ARMA (1,1) geschrieben werden, um zu zeigen, dass die Persistenz durch die Summe der Parameter gegeben ist (Beweis in S. 110 von Chan (2010) und S. 483 in Campbell et al (1996) .Auch ist jetzt der Volatilitätsschock. $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

Metriken
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r_{t}

$r_t$ can be written as ARMA(1,1) for

r_{t}^{2}

$r_t^2$ (not for

r_{t}

$r_t$ ).

Richard Hardy

the large values of the third coefficient ( $\delta_{1}$ ) means that large changes in the volatility will affect future volatilizes for a long period of time since the decay is slower.

Sandile Phakathi
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Sandile, I have taken the liberty of making your answer super explicit by including the term your reference.

Alexis

What do you think of the preceding answer, then? @Metrics explicitely gave an interpretation for

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$ , and not

δ_{1}

$\delta_1$ in isolation.

chl

Alpha catches the arch effect Beeta catches the garch effect Sum of both more close to 1, implies volatility remains long

muneer
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