Vorhersageintervall = glaubwürdiges Intervall?

Ich frage mich, ob Vorhersageintervall und glaubwürdiges Intervall dasselbe bewerten.

$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

$X$

Sie leben in verschiedenen Räumen und bedeuten verschiedene Dinge.

Ein glaubwürdiges Intervall $[a,b]$ ist eine Teilmenge des Parameterraums, so dass

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ und es bedeutet, dass Sie, nachdem Sie die Daten gesehen haben, dies mit Wahrscheinlichkeit glauben $\alpha$ Der Parameterwert liegt innerhalb dieses Intervalls.

Ein Vorhersageintervall $[u,v]$ ist eine Teilmenge des Abtastraums, so dass

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ und es bedeutet, dass Sie, nachdem Sie die Daten gesehen haben, dies mit Wahrscheinlichkeit glauben $\gamma$ der Wert einer zukünftigen Beobachtung $X_{n+1}$ wird innerhalb dieses Intervalls sein.