Unterschied zwischen den Begriffen "gemeinsame Verteilung" und "multivariate Verteilung"?

Ich schreibe über die Verwendung einer "gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung" für ein Publikum, das mit größerer Wahrscheinlichkeit die "multivariate Verteilung" verstehen würde, und überlege daher, die spätere zu verwenden. Dabei möchte ich aber nicht den Sinn verlieren.

Wikipedia scheint darauf hinzuweisen, dass es sich um Synonyme handelt.

Sind sie? Wenn nein, warum nicht?

Die Begriffe sind im Grunde genommen Synonyme, aber die Verwendungszwecke unterscheiden sich geringfügig. Denken Sie an den univariaten Fall: Sie können allgemein von "Verteilungen" sprechen, genauer gesagt von "univariaten Verteilungen", und Sie beziehen sich auf "die Verteilung von ". Sie nicht normalerweise sagen , „die univariate Verteilung von X “.$X$$X$

In ähnlicher Weise können Sie im multivariaten Fall allgemein von "Verteilungen" sprechen, genauer gesagt von "multivariater Verteilung", und Sie beziehen sich auf "die Verteilung von " oder "die gemeinsame Verteilung von X und Y" ". So ist die gemeinsame Verteilung von X und Y ist eine multivariate Verteilung, aber Sie nicht normalerweise sagen , „die multivariate Verteilung von ( X , Y ) “ oder „die multivariate Verteilung von X und Y “. $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

Ich würde sagen, dass "multivariate" die Zufallsvariable beschreibt, dh es ist ein Vektor, und dass die Komponenten einer multivariaten Zufallsvariablen eine gemeinsame Verteilung haben. "Multivariate Zufallsvariable" klingt allerdings etwas seltsam; Ich würde es einen zufälligen Vektor nennen.

Die kanonischen Lehrbücher, die Eigenschaften der verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Johnson & Kotz und späteren Mitautoren beschreiben, tragen die Titel Univariate Diskrete Verteilungen , Kontinuierliche Univariate Verteilungen , Kontinuierliche Multivariate Verteilungen und Diskrete Multivariate Verteilungen . Ich glaube, Sie sind auf der sicheren Seite, wenn Sie eine Distribution als "multivariat" und nicht als "gemeinsam" bezeichnen.

_{Interessenkonflikt: Der Autor ist Mitglied bei Wikipedia: WikiProject Statistics .}

Ich denke, es handelt sich meistens um Synonyme, und wenn es einen Unterschied gibt, dann sind es Details, die für Ihr Publikum wahrscheinlich irrelevant sind.

Ich würde vorsichtig sagen, dass eine gemeinsame Verteilung gleichbedeutend mit einer multivariaten Verteilung ist. Beispielsweise kann eine gemeinsame Normalverteilung eine multivariate Normalverteilung oder ein Produkt von univariaten Normalverteilungen sein.

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

Daher ist die gemeinsame Verteilung bei unabhängigen Variablen nicht wirklich gleichbedeutend mit der multivariaten.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables