Statistik ist nicht Mathe?

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Ist Statistik Mathematik oder nicht?

Angesichts der Tatsache, dass es sich um Zahlen handelt, die zumeist von mathematischen Abteilungen unterrichtet werden und für die Sie Mathematik-Credits erhalten, frage ich mich, ob die Leute es nur halb im Scherz meinen, wenn sie es sagen, wie wenn sie sagen, es sei ein kleiner Teil von Mathematik oder nur angewandte Mathematik.

Ich frage mich, ob so etwas wie Statistik, bei der man nicht alles auf Grundaxiomen aufbauen kann, als Mathematik betrachtet werden kann. Zum Beispiel der Wert, ein Konzept, das entstanden ist, um Daten zu verstehen, aber keine logische Konsequenz grundlegenderer Prinzipien ist.p

Quora Feans
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Obligatorische XKCD-Referenz: xkcd.com/435 . Wie auch immer, ist es wirklich wichtig?
Nico
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(i) Wie würden wir solche Dinge quantifizieren? Es ist nicht so, als wäre es Gegenstand einer Umfrage gewesen! (ii) Die Berechnungen beinhalten fast immer Zahlen, aber was es meiner Meinung nach zu Statistiken macht , ist normalerweise nicht in den Berechnungen enthalten . (iii) Als ich mein Hauptfach Statistik absolvierte, war es nicht in der mathematischen Abteilung. Der Ort, an dem ich promovierte - unter zwei ziemlich bekannten Statistikern -, war auch keine mathematische Abteilung. (iv) Ich denke nicht, dass es ein Witz ist. Es handelt sich um eine sehr wichtige Idee: Was Statistiken zu "Statistiken" macht, ist eher eine Möglichkeit, über bestimmte Arten von Problemen zu argumentieren.
Glen_b
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Ich fühle mich verpflichtet, eine kurze Antwort zu geben, da ich ehemaliger reiner Mathematiker (PhD und 3,5 Jahre Postdoc in irgendeiner Art Algebra) und jetzt angewandter Statistiker bin ... nun, die Art von Statistiken, die Sie für angewandte Statistiken lernen, wie " wann verwende ich einen test "oder was nicht, für einen mathematiker, sieht aus wie ein rezeptbuch, nicht wie mathematik. Aber zum Beispiel ist van der Vaarts Asymptotic Statistics definitiv ein Mathematikbuch ... Es gibt viele Zwischenstufen - einige davon sind nicht gut gefüllt, ich denke, es gibt nicht genug Bücher, die Statistiken mit vielen realen Beispielen und der ganzen Mathematik erklären Einzelheiten. t
Elvis
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Ich weiß nicht, was ich mit der Aussage "Der Wert, ein Konzept, das entstanden ist, um Daten zu verstehen, aber es ist keine logische Konsequenz grundlegenderer Prinzipien" anfangen soll kann wirklich auch richtig oder falsch sein. Es scheint größtenteils von verwirrten Räumlichkeiten auszugehen. p
gung - Wiedereinsetzung von Monica
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@Guy Analog könnten wir die Chemie (eine andere "mathematische Disziplin") als asymptotische Verteilungstheorie und C * -Algebren charakterisieren. Dies ist nominell genau, aber es geht so sehr am Wesen der Chemie und ihren Zielen vorbei, dass kein Chemiker sie erkennen würde. In ähnlicher Weise kontrastieren Sie Ihre Charakterisierung mit den Aussagen führender Fachgesellschaften in der Statistik : Sie sind Welten voneinander entfernt. "Die Wissenschaft vom Lernen aus Daten und vom Messen, Steuern und Kommunizieren von Unsicherheit." Keine einzige Erwähnung der Wahrscheinlichkeit.
Whuber

Antworten:

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Die Mathematik befasst sich mit idealisierten Abstraktionen, die (fast immer) absolute Lösungen haben, oder die Tatsache, dass es keine solche Lösung gibt, kann im Allgemeinen vollständig beschrieben werden. Es ist die Wissenschaft, komplexe, aber notwendige Konsequenzen aus einfachen Axiomen zu entdecken.

Statistik verwendet Mathematik, aber es ist keine Mathematik. Es ist eine fundierte Vermutung. Es spielt.

Die Statistik befasst sich nicht mit idealisierten Abstraktionen (obwohl sie einige als Werkzeuge verwendet), sondern mit Phänomenen der realen Welt. Statistische Werkzeuge machen häufig vereinfachende Annahmen, um die unübersichtlichen Daten der realen Welt auf etwas zu reduzieren, das in die Problemdomäne einer gelösten mathematischen Abstraktion passt. Auf diese Weise können wir fundierte Vermutungen anstellen, aber das ist eigentlich alles, was Statistiken ausmachen: die Kunst, gut informierte Vermutungen anzustellen.

Betrachten Sie Hypothesentests mit p-Werten. Angenommen, wir testen eine Hypothese mit einer Signifikanz von , und nach dem Erfassen von Daten finden wir einen p-Wert von . Wir lehnen also die Nullhypothese zugunsten einer alternativen Hypothese ab.0,001α=0.010.001

Aber was ist dieser p-Wert wirklich? Was ist die Bedeutung? Unsere Teststatistik wurde so entwickelt, dass sie einer bestimmten Verteilung entspricht, wahrscheinlich dem t eines Schülers. Unter der Nullhypothese ist das Perzentil unserer beobachteten Teststatistik der p-Wert. Mit anderen Worten, der p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass wir einen Wert erhalten, der so weit von der Erwartung der Verteilung (oder weiter) entfernt ist wie die beobachtete Teststatistik. Die Signifikanzstufe ist eine ziemlich willkürliche Faustregel: Wenn Sie sie auf setzen, können Sie sagen: "Es ist akzeptabel, wenn 1 von 100 Wiederholungen dieses Experiments darauf hindeuten, dass wir die Null ablehnen, auch wenn die Null tatsächlich wahr ist. "0.01

Der p-Wert gibt uns die Wahrscheinlichkeit, dass wir die vorliegenden Daten beobachten, vorausgesetzt, dass die Null wahr ist (oder besser gesagt, ein bisschen technischer, dass wir Daten unter der Nullhypothese beobachten, die uns einen mindestens ebenso extremen Wert der ergibt getestete Statistik als die, die wir gefunden haben). Wenn wir die Null ablehnen, wollen wir, dass diese Wahrscheinlichkeit klein ist und sich Null nähert. In unserem speziellen Beispiel haben wir festgestellt, dass die Wahrscheinlichkeit, die von uns erfassten Daten zu beobachten, wenn die Nullhypothese wahr ist, nur beträgt, und haben die Null zurückgewiesen. Dies war eine fundierte Vermutung. Wir haben nie wirklich wissen sicher , dass die Nullhypothese falsch ist , diese Methoden verwenden, entwickeln wir gerade eine Messung dafür , wie stark unsere Beweise für die Alternative unterstützt.0.1%

Haben wir den p-Wert mit Mathematik berechnet? Sicher. Aber Mathe gab uns nicht unsere Schlussfolgerung. Basierend auf den Beweisen bildeten wir eine fundierte Meinung, aber es ist immer noch ein Glücksspiel. Wir haben festgestellt, dass diese Tools in den letzten 100 Jahren äußerst effektiv waren, aber die Menschen in der Zukunft werden sich möglicherweise entsetzt über die Fragilität unserer Methoden wundern.

David Marx
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Der p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass wir falsch liegen, wenn wir die Nullhypothese ablehnen, da dies auch von H1 abhängt, das nicht in die Berechnung des p-Werts einfließt ( siehe i.stack.imgur.com/tStr4) .png - die Wahrscheinlichkeit, dass H0 falsch ist und die Sonne explodiert ist, ist eher geringer als p = 1/36).
Dikran Beuteltier
Könnten Sie eine einfachere Interpretation des p-Werts vorschlagen? "Die Wahrscheinlichkeit, dass wir die vorliegenden Daten mit der Null beobachten, ist vielleicht wahr"? Ich habe mich bereits viel eingehender mit dem p-Wert-Beispiel befasst, als ich beabsichtigt hatte. Meine Absicht war es, einen Punkt zur Statistik zu machen und kein Tutorial zur Interpretation von p-Werten anzubieten. Ich möchte nicht zu entgleist werden. Danke jedenfalls für den Hinweis.
David Marx
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Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses, das mindestens so extrem ist wie dasjenige, das beobachtet wird, wenn die Nullhypothese wahr ist. Der Punkt, dass der Zusammenhang zwischen der Plausibilität der Nullhypothese und dem p-Wert eher subjektiv als logisch bedingt ist, ist jedoch ein guter Punkt (+1). Ich habe mich in letzter Zeit gefragt, ob das Testen von Frequentist-Hypothesen weniger subjektiv ist als der Bayes'sche Ansatz, bei dem zumindest die Subjektivität expliziter dargestellt wird.
Dikran Marsupial
Mir ist nicht klar, wie sich Ihre p-Wert-Interpretation / Definition von der Alternative unterscheidet, die ich in meinem letzten Kommentar angeboten habe. Es gibt sicherlich ein gewisses Maß an Subjektivität beim Testen von Frequentist-Hypothesen, aber es ist dieselbe Art von Subjektivität, die bei der Interpretation eines Bayes-Faktors verwendet wird. Und es ist nicht so, dass das Signifikanzniveau nicht kommuniziert wird (dh die Subjektivität wird auch hier explizit angegeben), sondern es wird nur häufig auf der Grundlage von Konventionen gewählt, während bei der Auswahl von (informativen) Bayes'schen Prioritäten in der Regel mehr Überlegungen angestellt werden.
David Marx
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@David: Das "mindestens so extreme" macht einen großen Unterschied - die Wahrscheinlichkeit des beobachteten Wertes unter der Null ist im Allgemeinen nicht der p-Wert, auch für diskrete Teststatistiken, wo es Sinn macht. Ich weiß, es ist tangential zu dem Punkt, den Sie gemacht haben, aber wenn Wikipedia es richtig machen kann, sollten wir in der Lage sein, Cross Validated zu nutzen.
Scortchi
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Zunge fest in der Wange:

Einstein hat anscheinend geschrieben

Soweit sich die Gesetze der Mathematik auf die Realität beziehen, sind sie nicht sicher; und soweit sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Realität.

Statistik ist also der Zweig der Mathematik, der die Realität beschreibt. ;O)

Ich würde sagen, Statistik ist ein Zweig der Mathematik, so wie Logik ein Zweig der Mathematik ist. Es enthält sicherlich ein Element der Philosophie, aber ich glaube nicht, dass es der einzige Zweig der Mathematik ist, in dem dies der Fall ist (siehe z. B. Morris Kline, "Mathematik - Der Verlust der Gewissheit", Oxford University Press, 1980).

Dikran Beuteltier
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Ist Logik ein Zweig der Mathematik? Einschließlich dreiwertiger Logiken und modaler Logiken oder Prädikatenrechnung erster Ordnung? Sind alle formalen Wissenschaften irgendwie Mathematik?
Scortchi
Ich würde das Studium jedes Systems zur Manipulation von Symbolen nach einem Regelwerk (z. B. formale Sprachen) als eine Vielfalt von Mathematik ansehen, also ja, ich nehme an, ich würde es wahrscheinlich tun. Das Problem mit Bezeichnungen ist, dass sie nicht immer alles beschreiben, worauf sie angewendet werden (ich würde nicht sagen, dass ich genau ein Mathematiker, ein Statistiker oder ein Informatiker war, aber ich habe einige Aspekte von allen dreien). In ähnlicher Weise kann dasselbe häufig in mehr als einer Hierarchie platziert werden, sodass es möglicherweise keine eindeutige Lösung für die Frage gibt!
Dikran Marsupial
Nach Ihrer Argumentation umfasst Statistik als Beschreibung der Realität auch Geometrie und Quantenfeldtheorie, schließt jedoch keine Hypothesentests ein (da die meisten Hypothesen kontrafaktisch sind - sie sollen verfälscht werden - und dies daher eindeutig nicht tun) "Realität beschreiben").
whuber
Das Einstein-Zitat war die Zunge in der Backe und sollte nicht ernst genommen werden; Ich bin mir ziemlich sicher, dass es nicht ganz das ist, was Einstein eigentlich im Sinn hatte!
Dikran Marsupial
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Nun, wenn Sie sagen, dass "so etwas wie Statistik, wo man nicht alles auf Grundaxiomen aufbauen kann ", dann sollten Sie wahrscheinlich über Kolmogorovs axiomatische Wahrscheinlichkeitstheorie lesen. Kolmogorov definiert Wahrscheinlichkeit auf abstrakte und axiomatische Weise, wie Sie in diesem PDF auf Seite 42 oder hier unten auf Seite 1 und den nächsten Seiten sehen können .

Um Ihnen einen Vorgeschmack auf seine abstrakten Definitionen zu geben, definiert er eine Zufallsvariable als messbare Funktion. Dies wird hier „intuitiver“ erläutert: Wenn eine Zufallsvariable eine Funktion ist, wie definieren wir eine Funktion von a? zufällige Variable

Mit einer sehr begrenzten Anzahl von Axiomen und unter Verwendung von Ergebnissen aus der (wiederum mathematischen) Maßtheorie kann er Begriffe wie Zufallsvariablen, Verteilungen, bedingte Wahrscheinlichkeit usw. abstrakt definieren und alle bekannten Ergebnisse wie das Gesetz der großen Zahlen ableiten. ... aus diesem Satz von Axiomen. Ich rate Ihnen, es zu versuchen, und Sie werden über die mathematische Schönheit überrascht sein.

Eine Erklärung zu p-Werten finden Sie unter: Missverständnisse bei einem P-Wert?

user83346
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Gibt es nicht immer noch einen wichtigen Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitstheorie (Mathematik) und ihrer Anwendung auf Inferenzprobleme (Statistik)? Die bayesianischen und frequentistischen Ansätze zeigen den gleichen mathematischen Apparat ( typischerweise oder fast ), der mit ganz unterschiedlichen Konzepten der Wahrscheinlichkeit verwendet wird.
Scortchi - Wiedereinsetzung von Monica
@ Scortchi: Ich bin mir nicht sicher, ob die Wahrscheinlichkeitskonzepte für Frequentisten und Bayesianer unterschiedlich sind. Siehe stats.stackexchange.com/questions/230415/…
Ich sehe keine Meinungsverschiedenheiten zwischen meinem Kommentar und Ihrer Antwort auf Gibt es eine mathematische Grundlage für die Debatte zwischen Bayesian und Frequentist? . Mit "mathematischem Apparat" meine ich, was aus Kolmogorovs Axiomen folgt; Mit "Konzepten" meine ich die Interpretationen als Grenzfrequenz, Grad des Glaubens usw.
Scortchi
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Ich habe keine rigorose oder philosophische Grundlage, um darauf zu antworten, aber ich habe gehört, dass die "Statistik ist nicht Mathe" -Beschwerde oft von Leuten stammt, normalerweise von Physikern. Ich denke, die Leute wollen Gewissheit über ihre Mathematik, und die Statistik bietet (normalerweise) nur probabilistische Schlussfolgerungen mit zugehörigen p-Werten. Genau das liebe ich an Statistiken. Wir leben in einer von Grund auf unsicheren Welt und tun unser Bestes, um sie zu verstehen. Und wir machen einen tollen Job, alles in allem.

Jordan
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Vielleicht liegt es daran, dass ich ein Plebe bin und keine fortgeschrittenen Mathematikkurse belegt habe, aber ich verstehe nicht, warum Statistik keine Mathematik ist. Die Argumente hier und zu einer doppelten Frage sprechen anscheinend für zwei Hauptgründe, warum Statistik keine Mathematik ist * .

  1. Es ist nicht genau / sicher und beruht daher auf Annahmen.
  2. Es wendet Mathematik auf Probleme an und immer wenn Sie Mathematik anwenden, ist es keine Mathematik mehr.

Ist nicht genau und verwendet Annahmen

Annahmen / Annäherungen sind für viele Mathematiker nützlich.

Die Eigenschaften eines Dreiecks, die ich in der Grundschule kennengelernt habe, werden meines Erachtens als echte Mathematik angesehen, auch wenn sie in nicht-elukidischer Geometrie nicht zutreffen. Wenn man also die Grenzen zulässt oder anders angibt, "vorausgesetzt, dass XYZ das Folgende gilt", disqualifiziert dies einen Zweig der Mathematik nicht davon, "wahre" Mathematik zu sein.

Ich bin mir sicher, dass Kalkül eine reine Mathematikform ist, aber Grenzen sind das Kernwerkzeug, auf dem wir es aufgebaut haben. Wir können weiter bis zum Limit rechnen, genauso wie wir eine Stichprobe immer größer machen können, aber wir können auch keinen größeren Einblick über einen bestimmten Schwellenwert hinaus gewähren.

Sobald Sie Mathe anwenden, ist es nicht Mathe

Der offensichtliche Widerspruch besteht darin, dass wir Mathematik verwenden, um mathematische Theoreme zu beweisen, und niemand argumentiert, dass es keine Mathematik ist, mathematische Theoreme zu beweisen.

Die nächste Aussage könnte sein, dass thing xes sich nicht um Mathematik handelt, wenn Sie Mathematik verwenden, um ein Ergebnis zu erhalten. Das ergibt auch keinen Sinn.

Die Aussage, der ich zustimmen würde, ist, dass, wenn Sie die Ergebnisse einer Berechnung verwenden, um eine Entscheidung zu treffen, die Entscheidung nicht mathematisch ist . Das heißt nicht, dass die Analyse, die zur Entscheidung führt, keine mathematische ist .

Ich denke, wenn wir statistische Analysen verwenden, ist die gesamte durchgeführte Mathematik echte Mathematik. Erst wenn wir die Ergebnisse jemandem zur Interpretation übergeben, verlässt die Statistik die Mathematik. Als solche machen Statistiken und Statistiker echte Mathematik und sind echte Mathematiker. Es ist die Interpretation des Unternehmens und / oder die Übersetzung der Ergebnisse in das Unternehmen durch den Statistiker, die nicht mathematisch ist.

Aus den Kommentaren:

Whuber sagte:

Wenn Sie "Statistik" durch "Chemie", "Ökonomie", "Ingenieurwesen" oder ein anderes Fachgebiet, das Mathematik verwendet (z. B. Hauswirtschaft), ersetzen würden, würde sich anscheinend nichts an Ihrem Argument ändern.

Ich denke, der Hauptunterschied zwischen "Chemie", "Ingenieurwesen" und "Ausbalancieren meines Scheckbuchs" besteht darin, dass in diesen Feldern nur vorhandene mathematische Konzepte verwendet werden. Es ist mein Verständnis , dass die Statistiker wie Guass erweitert den Körper von mathematischen Konzepten. Ich bin der Meinung (das mag offensichtlich falsch sein), dass man, um einen Doktortitel in Statistik zu erwerben, in gewisser Weise dazu beitragen muss, die mathematischen Konzepte zu erweitern. Chemie / Ingenieurwissenschaften Doktoranden haben meines Wissens nach diese Anforderung nicht.

Die Unterscheidung , dass Statistiken dazu beiträgt , um den Körper von mathematischen Begriffen ist , was es abgesehen von den Sets anderen Feldern , die nur verwenden mathematische Konzepte .


*: Die bemerkenswerte Ausnahme ist diese Antwort , die effektiv besagt, dass die Grenzen aus verschiedenen sozialen Gründen künstlich sind. Ich denke das ist die einzig wahre Antwort, aber wo ist der Spaß dabei? ;)

Erik
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Wenn Sie "Statistik" durch "Chemie", "Ökonomie", "Ingenieurwesen" oder ein anderes Fachgebiet, das Mathematik verwendet (z. B. Hauswirtschaft), ersetzen würden, würde sich anscheinend nichts an Ihrem Argument ändern. Als solches scheint es ohne Substanz zu sein.
Whuber
Statistik-Doktoranden müssen nicht "zum Bestand mathematischer Konzepte beitragen". Die meisten Statistik-Promotionen werden für Beiträge zur statistischen Methodik und statistischen Theorie vergeben. (Wenige Mathematiker, wenn überhaupt, achten auf die statistische Literatur. Sie ist nur keine gute Quelle für neue oder fruchtbare mathematische Ideen im Allgemeinen. Ich beziehe mich hier nicht auf Literatur in der Wahrscheinlichkeitstheorie.) Außerdem Chemiker, Ingenieure, Physiker usw. schaffen oft mathematische Ideen in ihrer Arbeit (oder schaffen sie gewöhnlich wieder); das macht ihre Felder nicht automatisch zu Zweigen der Mathematik.
whuber
@whuber Das ist sehr interessant. Es scheint, als hätte ich kein Bein, auf dem ich stehen könnte.
Erik
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Für das Protokoll habe ich Ihren Beitrag nicht herabgestimmt. Dies ist für viele ein heikles Thema - zum Beispiel versuchen viele mathematische Abteilungen immer noch, Statistiker zum Nachteil beider als Mathematiker zu behandeln - und es ist daher wahrscheinlich, dass sie einige heftige Reaktionen hervorrufen.
whuber
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@whuber Ich bin hart genug, um trotzdem ein paar Gegenstimmen abzugeben. :) Ich denke du warst zu allen Zeiten respektvoll, also mach dir keine Sorgen. Darüber hinaus ist die Abstimmung aus einem bestimmten Grund anonym. Es ist nicht nötig, die Akte zu führen.
Erik
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Statistische Tests, Modelle und Inferenzwerkzeuge sind in der Sprache der Mathematik formuliert, und Statistiker haben mathematisch nachgewiesene dicke Bücher mit sehr wichtigen und interessanten Ergebnissen über sie. In vielen Fällen liefern die Beweise überzeugende Beweise dafür, dass die fraglichen statistischen Tools zuverlässig und / oder leistungsfähig sind.

Statistik und ihre Gemeinschaft mögen für Mathematiker eines bestimmten Geschmacks nicht "rein" genug sein, aber sie ist definitiv extrem tief in Mathematik investiert, und theoretische Statistik ist ebenso ein Zweig der Mathematik wie theoretische Physik oder theoretische Informatik.

Paul
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2
Hallo Paul, wie Sie sagen, stats steckt voller netter Theoreme und Beweise (+1), es gibt sogar eine axiomatische Wahrscheinlichkeitstheorie, die von Kolmogorov entwickelt wurde, wie ich in meiner Antwort erläutere.
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Der "Unterschied" beruht auf: Induktivem Denken vs. Deduktivem Denken vs. Inferenz. Zum Beispiel kann kein mathematisches Theorem angeben, welche Verteilung oder welche Priorität Sie für Ihre Daten / Ihr Modell verwenden können.

Die Bayes'sche Statistik ist übrigens ein axiomatisierter Bereich.

Compay Segundo
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Mathematik muss auch induktiv umgestaltet werden ...
Elvis
@Elvis Ja, deshalb mein Beispiel ... Ich bin sicher, Sie wissen, dass es keine allgemeine Antwort auf diese Frage gibt ... Ich habe die Antwort zu Ihrem Vergnügen bearbeitet ...
Compay Segundo
Ich verstehe deinen Standpunkt wirklich nicht.
Elvis
@CompaySegundo: Ich bin mir nicht sicher, ob Sie hier einen gültigen Punkt haben, zumindest ist dies nicht eindeutig festgelegt.
Quora Feans
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@QuoraFea Wahrscheinlich bin ich einfach zu betrunken ...
Compay Segundo
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Dies mag eine sehr unpopuläre Meinung sein, aber angesichts der Geschichte und Formulierung von Konzepten der Statistik (und der Wahrscheinlichkeitstheorie) betrachte ich Statistik als Teilbranche der Physik .

Tatsächlich formalisierte Gauß zunächst das Regressionsmodell der kleinsten Quadrate in astronomischen Vorhersagen. Die meisten Beiträge zur Statistik vor Fisher stammten von Physikern (oder hochangewandten Mathematikern, deren Arbeit nach heutigen Maßstäben Physik heißen würde): Lyapunov, De Moivre, Gauss und einem oder mehreren der Bernoullis.

Das übergeordnete Prinzip ist die Charakterisierung von Fehlern und scheinbarer Zufälligkeit, die sich aus einer unendlichen Anzahl nicht gemessener Variationsquellen ausbreiten. Da Experimente schwerer zu kontrollieren waren, mussten experimentelle Fehler formell beschrieben und berücksichtigt werden, um das Übergewicht der experimentellen Beweise gegen das vorgeschlagene mathematische Modell zu kalibrieren. Später, als sich die Teilchenphysik mit Quantenphysik befasste, lieferte die Formalisierung von Teilchen als Zufallsverteilungen eine präzisere Beschreibung der scheinbar unkontrollierbaren Zufälligkeit mit Photonen und Elektronen.

Die Eigenschaften von Schätzern wie ihr Mittelwert (Massenmittelpunkt) und ihre Standardabweichung (zweites Moment der Abweichungen) sind für Physiker sehr intuitiv. Die Mehrheit der Grenzwertsätze kann lose mit dem Murphyschen Gesetz in Verbindung gebracht werden, dh dass die begrenzende Normalverteilung die maximale Entropie ist.

Die Statistik ist also ein Teilbereich der Physik.

AdamO
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Diese These ist ebenso unplausibel wie unlogisch. Wie Stephen Stigler Punkte in seinen Büchern, Psychologen, Ökonomen, und die meisten anderen Sozialwissenschaftler haben nicht zu einem anderen Jahrhundert der Physiker Methoden für adoptieren durch reale Zweifel an ihrer Anwendbarkeit und deren Interpretation. Dies ist ein Anscheinsbeweis dafür, dass Statistik weit mehr als ein Zweig der Physik ist. Andere Disziplinen, von Ingenieurwissenschaften bis Biologie, verwenden ebenfalls physikalische Methoden und physikalische Theorien, aber das macht sie auch nicht zu Zweigen der Physik - zumindest nicht in irgendeiner bedeutungsvollen oder aufschlussreichen Weise.
whuber
Hat sich Bernoulli nicht eher für Glücksspiele interessiert als für die Physik?
Dikran Marsupial
@whuber Wie auf meinem Gebiet der Biostatistik bin ich mir sehr bewusst, dass diese angewandten Wissenschaften in verschiedenen Formen existierten, bevor sie sich eindeutig als ein Gebiet der Wissenschaft identifizierten. Ich glaube jedoch, dass diesen Feldern formal das Gebiet der Statistik selbst vorausging. Dies ist natürlich nicht der Fall für die Physik. Das zentrale Thema in diesen angewandten Wissenschaften ist die Formulierung eines Prozesses als Modell, das einen Prädiktor für eine Antwort darstellt. Vielleicht ist die Sprache der Statistik teilweise aus der Notwendigkeit entstanden, solche Konzepte zu verallgemeinern, um sie auf diese Bereiche anzuwenden.
AdamO
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Sie denken an Jacobus Bernoulli, den posthumen Autor von ars conjectandi (Hrsg. Nicholaus Bernoulli, 1713). Wahrscheinlich waren Pascal und Fermat 1654 die letzten Personen, die durch Spielprobleme motiviert zu sein schienen , aber selbst dann schienen sie bestimmte Spielprobleme (das "Problem der Punkte") nur als Motivationsbeispiel und nicht als Fokus von zu verwenden ihre Untersuchung. (Die moderne Wissenschaft verfolgt tatsächlich das Problem der Punkte des islamischen Vertragsrechts um 1200.) Der letzte bedeutende Mathematiker, der wirklich vom Glücksspiel motiviert war, war wahrscheinlich Cardano (1501-1576).
whuber
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Diakonie ist der Zauberer ? Ich würde Glücksspiel nicht mit Showmanship in Verbindung bringen! Sie haben einen Punkt, aber Sie könnten etwas besser zurückschieben, wenn Sie behaupten, dass viele "Investoren" tatsächlich Spieler sind, weshalb viele Theoretiker im Bereich der mathematischen Finanzen möglicherweise wirklich von dieser Form des Glücksspiels motiviert sind. Nur ein Gedanke ... Wie auch immer, es ist klar, dass Huygens zu dem Zeitpunkt, als er 1657 seine kleine Abhandlung veröffentlichte, eine Wahrscheinlichkeitstheorie (und Statistik) aus weitaus tieferen und weitreichenderen Gründen aufstellte, als es an den Spieltischen besser zu machen .
whuber