Ist „Teststatistik“ ein Wert oder eine Zufallsvariable?

Ich bin ein Student, der gerade meinen ersten Statistikkurs belegt. Der Begriff "Teststatistik" verwirrt mich.

Im folgenden (ich sah dies in einigen Lehrbüchern), scheint ein spezifischer Wert aus einer bestimmten Probe berechnet werden. $t$

Im Folgenden (ich habe dies in einigen anderen Lehrbüchern gesehen) scheint jedoch eine Zufallsvariable zu sein. $T$

Bedeutet der Begriff "Teststatistik" also einen bestimmten Wert oder eine Zufallsvariable oder beides ?

Die kurze Antwort lautet "Ja".

Die Tradition in der Notation besteht darin, einen Großbuchstaben (T oben) zu verwenden, um eine Zufallsvariable darzustellen, und einen Kleinbuchstaben (t), um einen bestimmten Wert darzustellen, der für diese Zufallsvariable berechnet oder beobachtet wurde.

T ist eine Zufallsvariable, da es die Ergebnisse der Berechnung aus einer zufällig ausgewählten Stichprobe darstellt. Sobald Sie die Stichprobe genommen haben (und die Zufälligkeit vorbei ist), können Sie t, den spezifischen Wert, berechnen und Schlussfolgerungen daraus ziehen, wie t mit der Verteilung von T verglichen wird.

Die Teststatistik ist also eine Zufallsvariable, wenn wir uns überlegen, welche Werte sie annehmen könnte, basierend auf den verschiedenen Stichproben, die wir sammeln könnten. Sobald wir jedoch eine einzelne Stichprobe gesammelt haben, berechnen wir einen bestimmten Wert der Teststatistik.

Eine Teststatistik ist eine Statistik, mit der eine Entscheidung über die Nullhypothese getroffen wird.

Eine Statistik ist ein realisierter Wert (zB t): Eine Statistik ist ein numerischer Wert, der etwas über eine Stichprobe aussagt. Da Statistiken zur Schätzung des Werts eines Populationsparameters verwendet werden, sind sie selbst Werte. Da sich (lange genug) Stichproben ständig unterscheiden, unterscheiden sich die Statistiken (die numerischen Aussagen zu den Stichproben). Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Statistik, die durch eine große Anzahl von Stichproben aus einer bestimmten Grundgesamtheit erhalten wird, wird Stichprobenverteilung genannt - eine Verteilung dieser Statistik, die als Zufallsvariable betrachtet wird.

Eine Statistik ist eine Zufallsvariable (zB T): Eine Statistik ist eine Funktion der Daten (von Stichprobe zu Stichprobe unverändert). Die Daten werden durch Zufallsvariablen (mit einer geeigneten Dimension) beschrieben. Da jede Funktion einer Zufallsvariablen selbst eine Zufallsvariable ist, ist eine Statistik eine Zufallsvariable.

Aus dem Kontext wird fast immer deutlich, welche Bedeutung beabsichtigt ist, insbesondere wenn die Groß- / Kleinschreibung beachtet wird.

$H_0$

$\bar{x}$$s$

$\mu_0$$H_0$

$H_0$$H_0$

Wenn wir andererseits die Annahme akzeptieren, bedeutet dies nicht, dass unsere Annahme mit Sicherheit wahr ist. Wenn die Annahme falsch war und wir sie akzeptiert haben, weil sie unter unserer falschen Annahme mit hinreichender Wahrscheinlichkeit hoch genug war, spricht man von einem Typ-II-Fehler .

Die Statistik ist ein spezifischer Wert und nur wenn wir bestimmte Annahmen annehmen, können wir davon ausgehen, dass sie einer spezifischen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt.

Dieses Prinzip gilt für alle Teststatistiken, nicht nur für die T-Statistik, die Sie hier erwähnen.