Suche nach einem theoretischen Verständnis der Firth Logistic Regression

Ich versuche, die logistische Regression von Firth zu verstehen (Methode zum Behandeln einer perfekten / vollständigen oder quasi vollständigen Trennung in der logistischen Regression), damit ich sie anderen in vereinfachten Begriffen erklären kann. Hat jemand eine abgedrehte Erklärung, welche Änderung Firth-Schätzung an MLE vornimmt?

Ich habe nach bestem Wissen Firth (1993) gelesen und verstehe, dass die Score-Funktion korrigiert wird. Ich bin mir nicht sicher, woher die Korrektur stammt und welche Begründung sie hat und welche Rolle die Score-Funktion bei MLE spielt.

Tut mir leid, wenn dies nur ansatzweise bekannt ist. Die Literatur, die ich durchgesehen habe, scheint ein viel tieferes Verständnis von MLE zu erfordern als ich.

Die Korrektur von Firth entspricht der Angabe von Jeffreys Prior und der Suche nach der Art der posterioren Verteilung. Grob gesagt wird dem Datensatz die Hälfte einer Beobachtung hinzugefügt, vorausgesetzt, die wahren Werte der Regressionsparameter sind gleich Null.

$\hat \theta_n \approx \theta_0$$\theta_0$$\theta_n = \theta_0 + O(n^{-1/2}) = \theta_0 + v_1 n^{-1/2} + o(n^{-1/2})$$v_1$$\sigma_1^2$$n(\hat\theta_n - \theta_0)^2/\sigma_1^2 \sim \chi^2_1$

$o(n^{-1/2})$$O(n^{-1})$$1/n$$\frac12 \ln \det I(\theta)$$1/n$ die durch die Stichprobeninformation in den Schatten gestellt wird.