Wenn ich zwei normalverteilte unabhängige Zufallsvariablen und mit den Bedeutungen und und den Standardabweichungen und und feststelle, dass , dann gilt (vorausgesetzt, ich habe keine Fehler gemacht) die bedingte Verteilung von und denen sind auch normal mit den Mitteln und Standardabweichung
Es ist nicht überraschend, dass die bedingten Standardabweichungen dieselben sind wie bei , wenn einer nach oben geht, muss der andere um denselben Betrag nach unten gehen. Es ist interessant, dass die bedingte Standardabweichung nicht von abhängt .
Was ich nicht kann, sind die bedingten Mittel, bei denen sie einen Teil des Überschusses proportional zu den ursprünglichen Varianzen und nicht zu den ursprünglichen Standardabweichungen .
Wenn sie zum Beispiel Null haben, und Standardabweichungen und dann bedingt durch , hätten wir und , dh im Verhältnis , obwohl ich intuitiv gedacht hätte, dass das Verhältnis natürlicher wäre. Kann jemand eine intuitive Erklärung dafür geben?
Dies wurde durch eine Math.SE-Frage provoziert