Ich habe nur wenige Fälle ausprobiert und festgestellt, dass zwei Spannbäume eines einfachen Diagramms einige gemeinsame Kanten haben. Ich meine, ich konnte bisher kein Gegenbeispiel finden. Aber das konnte ich auch nicht beweisen oder widerlegen. Wie kann man diese Vermutung beweisen oder widerlegen?
graphs
graph-theory
spanning-trees
Herr Sigma.
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Für interessierte Leser gibt es einige Untersuchungen zur Zerlegung von Graphen in kantendisjunkte Bäume .
Die klassischen Arbeiten über das Problem der Zerlegung eines Graphen in Faktorenn durch WT Tutte und kantendisjunkte Bäume endlicher Graphen von C. St.JA Nash-Williams beschreiben Graphen, die paarweise kantendisjunkte enthalten Bäume überspannen. kk
Zum Beispiel zeigt die Arbeit Bizyklische Zerlegung vollständiger Graphen in aufspannende Bäume von Dalibor Froncek, wie vollständige Graphen in isomorphe aufspannende Bäume zerlegt werden .K4 k + 2 2 k + 1
Zum Beispiel zeigt die Arbeit Factorizations of Complete Graphs in Spanning Trees mit allen möglichen Maximalgraden von Petr Kovář und Michael Kubesa, wie man zu Spanning Trees mit einem bestimmten Maximalgrad faktorisiert .K2 n
Sie können nach mehr suchen. Zum Beispiel eine Google-Suche nach der Zerlegung eines Graphen in übergreifende Bäume .
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Nein, es stimmt nicht, dass zwei übergreifende Bäume eines Diagramms gemeinsame Kanten haben.
Betrachten Sie das Raddiagramm:
Sie können einen Spannbaum mit Kanten "innerhalb" der Schleife und einen anderen aus der äußeren Schleife erstellen.
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Wenn der Graph eine Brücke hat (dh eine Kante, deren Entfernung den Graph trennt), muss diese Kante zu jedem Spannbaum gehören. Intuitiv ist eine Brücke die einzige Kante, die ihre beiden Endpunkte verbindet, und gehört daher notwendigerweise zu jedem verbundenen Untergraphen.
Wenn andererseits eine Kante des Graphen zu einem Zyklus gehört, gibt es einen Spannbaum, der diese Kante nicht enthält.
Wenn also jede Kante eines Diagramms zu einem Zyklus gehört, ist keine Kante allen übergreifenden Bäumen gemeinsam (dh der Schnittpunkt der Kantensätze der übergreifenden Bäume ist der leere Satz).
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