Reduktionsregel für IF?

Ich arbeite an Simon Peyton Jones '"Die Implementierung funktionaler Programmiersprachen" und auf Seite 20 sehe ich:

WENN WAHR ((λp.p) 3) ↔ WENN WAHR 3 (pro β-Rot) (1)
                   ↔ (λx.IF TRUE 3 x) (pro η rot) (2)
                   ↔ (λx.3) (3)

Die Schritte 1 bis 2 werden als η-Umwandlung erklärt. Aber von 2 bis 3 heißt es: "Der letzte Schritt ist die Reduktionsregel für IF." Ich bin mir nicht sicher, was diese Reduktionsregel ist.

Die von Ihnen angeforderte Reduktionsregel ist die übliche für IF-Anweisungen. Es besteht aus zwei Berechnungsregeln und einer Kontextregel:

• $\text{IF TRUE}$ $a$ $b$ $\to$ $a$

• $\text{IF FALSE}$ $a$ $b$ $\to$ $b$

• $\dfrac{a\to a'}{\text{IF}~a\ b\ c\to \text{IF}~a'\ b\ c}$

Sowohl in den Einstellungen Call-by-Value (streng) als auch Call-by-Need (faul) können sowohl als auch beliebige Ausdrücke sein. Sie müssen keine Werte sein.$a$$b$

Regeln dieser Art, die bestimmte Funktionen (hier IF) reduzieren , werden oft als Delta-Regeln bezeichnet.

Der obige Grundschritt (2) ist nun notwendig, damit die Reduktionsregeln für angewendet werden können. erfordert 3 Argumente, hat aber im ursprünglichen Begriff nur zwei, kann also nicht reduziert werden. ( wird wie jede Funktion in Haskell teilweise angewendet. Dies bedeutet, dass nur ein Teil der Argumente angegeben werden muss.) Die Verwendung von -expansion liefert das zusätzliche Argument, ohne die Semantik zu ändern.$\text{IF}$$\text{IF}$$\text{IF}$$\eta$