Zwei Matrizen durch eine Permutation im Zusammenhang

Was ist Rechenaufwand für das folgende Problem:

gegeben zwei komplex - Matrizen A und B geprüft , ob es eine Permutationsmatrix ist P derart , dass: B = P A P T$n\times n$$A$$B$$P$

Wenn es hilft, kann man annehmen, dass und B hermitisch sind (oder sogar, dass A und B real und symmetrisch sind).$A$$B$$A$$B$

Anmerkungen:

Das Problem ergibt sich aus der Überprüfung, ob zwei Vektorsätze durch eine einheitliche Drehung miteinander verbunden sind (siehe Vektorsätze durch eine Drehung - MathOverflow) . In diesem Zusammenhang sind und B ihre Grammatiken .$A$$B$

Das Problem ist mindestens so schwer wie das Graph-Isomorphismus-Problem - nehmen Sie und B als Adjazenzmatrizen.$A$$B$

Es ist gleichbedeutend mit der Entscheidung, ob zwei gegebene Multigraphen (oder kantenbeschriftete Graphen) isomorph sind oder nicht, was bekanntermaßen dem üblichen Graphisomorphismusproblem entspricht.