Gibt es äquivalent eine bekannte Denotationssemantik für probabilistische funktionale Programmiersprachen höherer Ordnung? Insbesondere gibt es ein Domänenmodell eines reinen untypisierten Kalküls, das durch eine symmetrische zufällige binäre Auswahloperation erweitert wird.
Motivation
Kartesische geschlossene Kategorien liefern eine Semantik für Kalküle höherer Ordnung . Probabilistische Machtdomänen bieten Semantik für stochastische Programme. Ein CCC, der unter einer probabilistischen Powerdomain-Operation geschlossen wird, würde eine Semantik für eine stochastische funktionale Programmiersprache höherer Ordnung liefern.
Verwandte Arbeiten
Tix, Keimel und Plotkin (2004) [1] geben moderne Konstruktionen der Operationen der unteren, oberen und konvexen Machtdomäne an, bemerken dies jedoch
Es ist immer noch ein offenes Problem, ob es eine kartesische geschlossene Kategorie kontinuierlicher Domänen gibt, die unter der Konstruktion probabilistischer Machtdomänen geschlossen wird.
Mislove (2013) [2,3] gibt die Semantik für kontinuierliche Zufallsvariablen in einer Sprache erster Ordnung an, bemerkt dies jedoch
Obwohl die probabilistische Potenzdomäne das CCC von gerichteten vollständigen Posets (kurz dcpos) und Scott-kontinuierlichen Karten unveränderlich lässt, gibt es keine kartesische geschlossene Kategorie von Domänen - dcpos, die die übliche Annäherungsannahme erfüllen -, von der bekannt ist, dass sie unter invariant ist dieses Konstrukt. Das Beste, was bekannt ist, ist, dass die Kategorie der kohärenten Domänen unter der Monade der probabilistischen Wahl unveränderlich ist [4], aber diese Kategorie ist nicht kartesisch geschlossen.
Verweise
- Regina Tix, Klaus Keimel und Gordon Plotkin (2004) "Semantische Domänen zur Kombination von Wahrscheinlichkeit und Nichtdeterminismus" .
- Michael Mislove (2013) "Anatomie einer Domäne kontinuierlicher Zufallsvariablen I"
- Michael Mislove (2013) "Anatomie einer Domäne kontinuierlicher Zufallsvariablen II"
- Jung, A. und R. Tix (1998) "Die lästige probabilistische Machtdomäne"