Die hier betrachteten Wandler sind jene, die Wikipedia Finite-State-Wandler nennt . Das Verhalten eines Wandlers , dh die von ihm berechnete Beziehung, wird geschrieben [ T ] : Ein Wort y ist eine Ausgabe für x iff x [ T ] y .
Frage: Ist das folgende Problem entscheidbar:
Gegeben: Ein Wandler und eine reguläre Sprache L Entscheiden: Enthält es, dass ∀ x ∈ L , ∀ y ein Wort, x [ T ] y impliziert, dass | y | ≤ | x | ?
Ich suche nach nicht trivialen Analysen / lösbaren Unterfällen, Reduktion auf bekannte Probleme und / oder verwandte Referenzen. (im Moment nicht einmal sicher, ob es im Allgemeinen entscheidbar ist ...?)
Motivation: Dieses Problem wurde durch die Analyse / Untersuchung des automatisierten Theorems zum Nachweis zahlentheoretischer Probleme im Allgemeinen und einer hoch untersuchten, Collatz-Vermutung im Besonderen, inspiriert .
Antworten:
Der andere Mitwirkende hat seine Antwort gelöscht, vielleicht um mich meinen obigen Kommentar erweitern zu lassen, also hier ist es.
Sei ein möglicherweise nicht deterministischer Wandler und L eine reguläre Sprache. Modifiziere T in einen Wandler T ' , der prüft, ob sein Eingang in L ist (indem z. B. der in das kartesische Produkt der Zustandssätze von T und L eingestellte Zustand geändert wird und die Übergangsfunktion so modifiziert wird, dass der L Teil der Zustände ist wird ordnungsgemäß aktualisiert, wobei das Verhalten von T beibehalten wird .)T L T T′ L T L L T
Der Beweis ist ziemlich unmittelbar. Da die letztere Eigenschaft entscheidbar ist (da die Anzahl der Zweige und auch die Anzahl der einfachen Zyklen begrenzt ist), zeigt dies, dass das Problem der Frage entscheidbar ist.
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