Rekonstruktionsvermutung besagt, dass Graphen (mit mindestens drei Scheitelpunkten) eindeutig durch ihre gelöschten Scheitelpunkt-Untergraphen bestimmt werden. Diese Vermutung ist fünf Jahrzehnte alt.
In der einschlägigen Literatur habe ich festgestellt, dass die folgenden Klassen von Diagrammen bekanntermaßen rekonstruierbar sind:
- Bäume
- getrennte Graphen, Graphen, deren Komplement getrennt ist
- regelmäßige Grafiken
- Maximum Outerplanar Graphs
- maximale ebene Graphen
- äußere ebene Graphen
- Kritische Blöcke
- Trennbare Graphen ohne Endscheitelpunkte
- unizyklische Graphen (Graphen mit einem Zyklus)
- nicht-triviale kartesische Produktdiagramme
- Quadrate von Bäumen
- Bidegreed-Graphen
- Einheitsintervallgraphen
- Schwellenwertdiagramme
- fast azyklische Graphen (dh Gv ist azyklisch)
- Kakteen Diagramme
- Diagramme, für die eines der Diagramme mit gelöschten Eckpunkten eine Gesamtstruktur ist.
Ich habe kürzlich bewiesen, dass ein Sonderfall von Teil-2-Bäumen rekonstruierbar ist. Ich frage mich, ob es bekannt ist, dass partielle 2-Bäume (auch bekannt als Serien-Parallel-Graphen ) rekonstruierbar sind. Teil 2-Bäume scheinen in keine der oben genannten Kategorien zu fallen.
- Vermisse ich irgendwelche anderen bekannten Klassen von rekonstruierbaren Graphen in der obigen Liste?
- Insbesondere ist bekannt, dass partielle 2-Bäume rekonstruierbar sind?
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graph-theory
co.combinatorics
treewidth
Shiva Kintali
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Antworten:
Ich glaube, es wurde nicht gezeigt, dass zweigliedrige Graphen rekonstruierbar sind. Bidegreed-Graphen sind kantenrekonstruierbar. Kocay hat einige Arbeiten an der Rekonstruktion von zweigeteilten Graphen durchgeführt, jedoch kein umfassendes Ergebnis erzielt, das ich finden konnte. Der Gedanke, dass erwiesenermaßen bidegreed Graphiken rekonstruierbar sind, scheint eine Fehlinformation zu sein, die im Web zirkuliert.
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