In dem Lehrbuch von Jehle und Reny (von dem ich hinzufügen sollte, dass ich über einige interessante Abschnitte hinaus nicht viel gelesen habe) wird ein Satz bewiesen, der besagt, dass es in Spielen mit endlicher strategischer Form immer ein (gemischtes) Nash-Gleichgewicht gibt. Das Buch geht davon aus, dass allen Spielern die gleiche Anzahl von Aktionen zur Verfügung steht, aber es ist nicht schwer vorstellbar, wie dies auf den Fall ausgedehnt werden könnte, in dem dies nicht der Fall ist.
Was mich jedoch interessiert, ist, ob es eine Ausweitung auf Spiele gibt, insbesondere auf solche, bei denen es unendlich viele Möglichkeiten gibt. Zum Beispiel gibt es eindeutig kein Gleichgewicht in einem Spiel, in dem ein Spieler gewinnt, indem er die höchste Zahl auswählt, aber wenn wir zum Beispiel dasselbe Spiel haben, aber die Zahl innerhalb des Intervalls (oder eines beliebigen Intervalls) liegen muss das enthält seine Obergrenze), die besten Antwortfunktionen "konvergieren". In ähnlicher Weise würde ich auch vermuten, dass es in Wettbewerbsmodellen "gut erzogene" Kosten- und Nachfragefunktionen geben muss, um "gute" Ergebnisse zu erzielen.
Als solches habe ich zwei Fragen:
Gibt es eine genau definierte Umgebung, in der ein Spiel mit unendlichen Strategieoptionen ein Nash-Gleichgewicht aufweist?
Was wäre eine relevante Lektüre dafür?
Während Kompaktheit und Konvexität immer noch benötigt werden, befasst sich die folgende Referenz mit der Existenz in Vektorraumspielen mit bestimmten Arten von Diskontinuitäten.
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