Verhältnis zwischen Ertragselastizität und Preiselastizität

Ich habe versucht, dieses Problem zu lösen und wäre dankbar, wenn jemand meine Lösung durchgesehen hätte

Eine Erhöhung des Preises um 5% führt zu einem Rückgang des Gesamtumsatzes um 5%. Ich muss die Preiselastizität der Nachfrage bestimmen. Ich habe Berechnungen durchgeführt, bin mir aber nicht sicher, ob die Art und Weise, wie ich sie gelöst habe, wahr ist.

Und dann schrieb ichPE=

$$TR=PQ\mapsto Q=\frac{TR}{P}\rightarrow Q=\frac{0.8TR}{1.2 P}=2/3$$ $$PE=\frac{\frac{8}{12}}{\frac{12}{10}}=5/9$$

Diese Lösung wird jedoch nicht in den Testantwortoptionen angezeigt. Kann jemand bitte nachsehen, was nicht stimmt?

Danke im Voraus!

Wir bezeichnen die Elastizität von zu Y bei Y 0 mit η X , Y ( Y 0 ) und lösen die Nachfrageelastizität ( Q ) als Einnahmeelastizität ( R ).$X$$Y$$Y_0$$\eta_{X, Y}(Y_0)$$Q$$R$

Wir wissen, dass die Elastizität immer gegeben ist durch

$$\eta_{X,Y} = \frac{d X(Y)}{dY}\frac{Y}{X}$$

oder gleichwertig (das Zeigen der Gleichwertigkeit ist eine nützliche Übung),

$$\eta_{X,Y} = \frac{d \log X(Y))}{d \log Y}$$

Jetzt,

$$R(p) = p Q(p) \\ \eta_{R, p}(p) = R'(p) \frac{p}{pQ(p)}\\ \eta_{R, p}(p) = (Q(p) + pQ'(p_0) ) \frac{p}{pQ(p)} \\ \eta_{R, p}(p) = 1 + \frac{pQ'(p_0)}{Q} \\ \eta_{R, p}(p) = 1 + \eta_{Q, p}(p) \\ $$

$-1$$p_0$$-2$

$$-1 = 1 + \eta_{Q, p}(p_0) \Rightarrow \eta_{Q, p}(p_0) = -2$$

Dein Fehler

Sie sind schlampig mit der Mathematik. Zuerst geben Sie an

$$Q = \frac{TR}{P}$$

Aber dann behaupten Sie

$$Q = \frac{0.8TR}{1.2P}$$

Diese beiden Gleichungen können einfach nicht gleichzeitig wahr sein.

$TR_0$$TR_1$$TR_1/TR_0 = 0.95$