Perfektes bayesisches Gleichgewicht

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Ich habe eine Frage bekommen, mit der ich zu kämpfen habe:

Nehmen Sie das Standard-Gefangenendilemmaspiel und denken Sie, es wird zweimal gespielt. (Die Spieler beobachten das Ergebnis des ersten Spiels, bevor sie das zweite spielen). Betrachten Sie Überzeugungen hinsichtlich des Knotens, den Spieler 2 in ihrem Informationssatz befindet.

Finden Sie ein schwaches perfektes Bayes'sches Gleichgewicht (Strategien und Überzeugungen), bei dem die Strategien kein perfektes Gleichgewicht eines Teilspiels sind.

Also im Gefangenendilemma:

(Defect, Defect) ist einzigartig und somit auch das einzigartige Teilspiel, das ein perfektes Gleichgewicht darstellt.

Aber wie können wir ein schwaches perfektes Bayes-Gleichgewicht erreichen, das keinen Defekt beinhaltet? Das ist sicherlich streng dominierend. . .

Ist die Frage falsch?

Anschließend wird nach sequentiellen Gleichgewichten gefragt (wobei die Reihenfolge der gemischten Strategien betrachtet wird).

Ist diese Frage falsch oder missverstehe ich diese Begriffe?

game-theory bayesian-game Brian
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Das beantwortet nicht die Frage, sondern liefert nur einen pedantischen Punkt. . . Tatsächlich muss die Strategie aus 5 Elementen bestehen.
Brian
Aufgrund Ihres Kommentars denke ich jetzt, dass Ihr Problem woanders liegt: Wenn Sie eine dominierte Strategie in einem Teilspiel wählen, das sich außerhalb des Gleichgewichtspfades befindet (also eine Strategie, die tatsächlich nicht auftritt), sinkt Ihre Auszahlung nicht.
denesp
Ich verstehe also, dass Glaubenssätze außerhalb des Gleichgewichts beliebig sein können (und daher nicht der Bayes'schen Aktualisierung entsprechen müssen), aber ich habe den Eindruck, dass sequentielle Rationalität gelten muss (dh angesichts dieser Überzeugungen muss das Individuum spielen.) ihre beste Strategie). Würde also eine dominierte Strategie auf Ihren Vorschlag nicht gegen die sequentielle Rationalität verstoßen?
Brian
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@denesp: Schwache PBE ist "schwach", nicht weil sie keine sequentielle Rationalität außerhalb des Gleichgewichtspfades erfordert, sondern weil Glaubensannahmen nicht mit der Bayes-Regel außerhalb des Gleichgewichtspfades übereinstimmen müssen. Ich stimme darin überein, dass es im Falle eines zweimal wiederholten Gefangenendilemmas (PD) keine WPBE mit Strategien gibt, die nicht Teilspiel sind, aber diese Schlussfolgerung gilt im Allgemeinen nicht. Der Grund ist weil Defekt ist eine streng dominante Strategie in der PD, also für jeden Glauben außerhalb des Gleichgewichtspfades (auch wenn er mit der Bayes-Regel nicht vereinbar ist), Defekt ist immer noch rational.
Herr K.
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Bei Spielen ohne dominante Strategie könnten wir jedoch die Gleichgewichtsglaube so manipulieren, dass Nicht-Teilspiel-Vollstrategien sequentiell rational werden. Wenn wir die Konsistenzanforderung an Überzeugungen (wie sie im sequenziellen Gleichgewicht erforderlich sind) stärken, indem wir die Bayes-Regel dazu zwingen, das Gleichgewicht zu halten, können wir perfekte Strategien ohne Teilspiel ausschließen. Somit haben wir das Ergebnis, dass das sequenzielle Gleichgewicht sowohl WPBE als auch SPE impliziert.
Herr K.

Antworten:

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Die Strategie von Spieler 1 soll durch $ (x1_1, xDD_1, xDC_1, xCD_1, xCC_1) $ dargestellt werden, wobei $ x1 $ die erste Runde der Aktion von Spieler 1 ist In der ersten Runde defekt, ist $ xDC_1 $ die Aktion, die an dem Informationssatz ausgeführt wird, bei dem Spieler 1 defekt ist und Spieler 2 in Runde 1 usw. zusammengearbeitet hat Die in Runde 2 durchgeführte Aktion ist niemals eine vollständige Festlegung der Strategie von Spieler 1, da das Verhalten bei jedem Informationssatz separat angegeben werden muss. Definieren Sie die Strategien von Spieler 2 auf ähnliche Weise. Ein perfektes Bayes-Gleichgewicht muss jedoch auch die Überzeugungen des Spielers angeben, $ \ mu_1, \ mu_2 $. Dies ist ein wichtiger Teil der Spezifikation eines Gleichgewichts. Wie wir später sehen werden, ist die Frage darauf gerichtet, zu verstehen, dass ein anderes Gleichgewicht keine unterschiedlichen Strategien erfordert. Ein Unterschied in den Überzeugungen reicht aus, um als ein anderes Gleichgewicht zu gelten.

Das perfekte Gleichgewicht ist gegeben durch: $ ((D, D, D, D, D), \ mu_1) $ für Spieler 1 und $ ((D, D, D, D, D), \ mu_2) $ für Spieler 2 Dabei sind $ \ mu_1 $ und $ \ mu_2 $ in allen Informationssätzen konsistente Ansichten.

Wie in den Kommentaren festgestellt wurde, da "Defekt" unabhängig vom Glauben eine dominierte Strategie ist, müssen die Strategieprofile auch in einem schwachen perfekten Bayes-Gleichgewicht für beide Spieler $ (D, D, D, D, D) $ sein. Folgendes ist jedoch nun auch ein schwaches perfektes Bayes'sches Nash-Gleichgewicht: $ ((D, D, D, D, D), \ mu_1 ') $ und $ ((D, D, D, D, D), \ mu_2 ') $ mit $ \ mu_1' $, $ \ mu_2 '$ konsistent auf dem Gleichgewichtspfad.

Daher ist die Frage nicht falsch, sie zeigt lediglich, dass zwei schwache perfekte Bayes'sche Nash-Gleichgewichte identische Strategien haben können, solange sich ihre Überzeugungen außerhalb des Gleichgewichtspfades unterscheiden.

HRSE
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