Faires Abstimmungsverfahren, wenn es viele Probleme gibt

Wenn sich mehrere Personen für ein einzelnes Ja / Nein-Problem * entscheiden müssen, ist die natürliche Entscheidungsregel die Mehrheitsregel.

Wenn jedoch viele Fragen zu entscheiden sind, ist die Mehrheitsregel im folgenden Sinne "unfair": Es ist möglich, dass die Meinung der Mehrheit zu allen Themen akzeptiert wird und die Meinung der Minderheit zu keinem Thema akzeptiert wird. Als extremes Beispiel ist es möglich, dass 51% der Bevölkerung über 100% der Themen entscheiden.

Ich suche eine Entscheidungsregel, die diese Ungerechtigkeit verhindert.

Definieren Sie formal eine "einheitliche Gruppe" als eine Gruppe von Personen, die immer auf die gleiche Weise abstimmen. Definieren Sie die "Akzeptanzrate" einer einheitlichen Gruppe als den Prozentsatz der Themen, zu denen die Meinung der einheitlichen Gruppe akzeptiert wurde.

Definieren Sie eine "faire Entscheidungsregel" als Regel, für die für jede einheitliche Gruppe mit X Prozent der Bevölkerung die Akzeptanzrate gegen X tendiert, wenn die Anzahl der Probleme gegen unendlich geht.

Meine Frage ist: Gibt es eine faire Teilungsregel wie oben definiert?

(* Ich beschränke die Frage auf Ja / Nein-Probleme, da die Probleme viel komplizierter sind, wenn sie nicht binär sind.)

$0<p<1$

$i$$p_i$

Dann, wo immer ein Thema zur Abstimmung auftaucht, würfeln Sie einfach. Und ok, gib etwas Geld für eine geeignete öffentliche Zeremonie aus.

Bei jeder Volkszählung kann die relative Größe jeder einheitlichen Gruppe neu gemessen und ein neuer Würfel konstruiert werden.

Warum habe ich das Gefühl, dass wahrscheinlich keine einheitliche Gruppe jemals ein solches Schema akzeptieren wird?

(Dies lässt natürlich die Bedeutung jedes Themas im Allgemeinen für jede einheitliche Gruppe usw. außer Acht, aber ich habe dies dem OP entnommen, das sich auf die Anzahl der Themen konzentriert, unabhängig davon, worum es bei den Themen geht und für wen sie wichtig sind und für wen wie wichtig sie sind und wie messen wir das usw.).

Würfeln?! Eine Münze werfen?! Wähler zufällig ausschließen?! Um eine faire Abstimmung zu erreichen?!

Hier ist eine WIRKLICHE Reihe von Antworten, die deterministische Ergebnisse liefern und mit den Annahmen der OP-Bedingungen beginnen. Lesen Sie den Anhang unten, wenn Sie verstehen möchten, wie.

Einige "faire" Abstimmungsverfahren, die deterministisch sind :

Sie können zu dem mit A, B, C usw. gekennzeichneten Abschnitt springen.

Um fair zu sein, möchte ich als entrechtetes neues Mitglied der Community (was bedeutet, dass ich nicht wählen kann) darum bitten, dass diejenigen mit dem Stimmrecht meine Stimmenzahl bei Null belassen, wenn Sie ebenfalls der Meinung sind, dass meine Antwort keinen Wert hat . Bitte hinterlassen Sie stattdessen ein gut begründetes Argument, das von Wert ist. Ich bearbeite meine Beiträge. Vielen Dank...

INTRO. Ein Großteil der Arbeit des Philosophen Alexis de Tocqueville könnte zitiert und dann umschrieben werdenUm genau das Problem zusammenzufassen, das Sie in Ihrer Frage beschreiben: "Die Regel der 51-prozentigen Mehrheit ist die Tyrannei und Unterdrückung der 49-prozentigen Minderheit." Dies gilt insbesondere im Fall von JA oder NEIN, alles oder nichts, wenn im Wesentlichen der anderen Hälfte der Wähler weder gleichwertige noch pragmatisch realisierbare alternative Vorteile oder Trost als Ersatz gewährt werden, mit denen sie möglicherweise gleichgültig sind (wie in einem Warenkorb) A oder B für sie) gesättigt sein. (In Amerika könnte dies übrigens sogar so schlimm sein wie eine Stimmenzahl von 49,99% gegenüber 50,01% in der Bevölkerung.) Sie, die geringere Hälfte, können nicht ignoriert werden, da sie nicht verschwinden. Mit ein wenig Vorstellungskraft schafft dies die Voraussetzungen für ein sehr pareto-ineffizientes Ergebnis.

In Ihrem Kommentar sagen Sie: "Es besteht die Möglichkeit, dass immer eine Person die Entscheidungen trifft, obwohl alle anderen Personen nicht mit ihm übereinstimmen." Wie Sie ursprünglich angedeutet haben, gilt auch das Kontrapositive: "Viele Menschen können Entscheidungen treffen, obwohl eine Person anderer Meinung sein kann." Dies ist eine Herausforderung für neues Denken, wenn es bereits konventionelles Denken gibt.

KÖRPER. Was Sie fragen, ist: "Um das bestmögliche Ergebnis zu erzielen, wie können Sie Stimmen ausgleichen, wenn es eine Gruppe innerhalb der Gesamtzahl der Wähler gibt, deren unveränderliche Abstimmung ein Mehrheitsergebnis wahrscheinlicher macht als ein anderes (wodurch sogar der Abstimmungsprozess selbst überflüssig wird)." '

Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Diese Lösungen können angewendet werden, um geladene Münz- / Würfelwürfe zu beheben, die mit legitimen Münz- / Würfelwürfen gemischt sind, oder Personen, die mit Voreingenommenheit abstimmen:

EIN.Ignorieren / entfernen Sie die Stimmen, die sich nie ändern. Wenn eine Untergruppe immer auf die gleiche Weise abstimmt, ist die Existenz einer Begründung fraglich. Eine Abstimmung wird im Gegensatz zu einem zufälligen Wurf als Unterscheidung zwischen Entscheidungen aufgrund von Informationen angenommen. Aber die Wähler können sich bei ihrer Wahl irrational verhalten. Sie können ohne weitere Überlegung immer eine Marke anstelle einer anderen auswählen, wenn sie zwischen Ersatzprodukten mit unterschiedlichen Bezeichnungen, aber gleichem Inhalt stehen. Vielleicht tun sie dies, um das Risiko zu minimieren, neue zu probieren. Sie arbeiten mit keinen, niedrigen oder alten Informationen. In jedem Fall verzerren sie die Gesamtstimme, indem sie als Bias-Koeffizient fungieren. "Vorspannungskoeffizient" bedeutet, dass die Auswahl völlig unelastisch ist. Es gibt keine anderen Optionen oder Ergebnisse. Dies kann bedeuten, dass, weil sie weder hinterfragen noch begründen, Sie haben keinen konstruktiven Abstimmungsinput, außer um die Ergebnisse zu verzerren. Die Lösung: Ignorieren Sie einfach die sich nie ändernden Stimmen. Subtrahieren Sie den Koeffizienten im Diagramm und bringen Sie den Startpunkt auf Null zurück. Führen Sie die echte Abstimmung durch: Zählen Sie die verbleibenden Stimmen als 100%, dh die Stimmen, die in Abhängigkeit von exogenen Faktoren (im Gegensatz zu einer inhärenten endogenen Verzerrung) in beide Richtungen schwanken können.

B1. GEWICHTEN SIE DIE ABSTIMMUNGEN UND ENTSCHEIDEN SIE SICH FÜR EINEN ANDEREN MEHRHEITSFRAKTION. Eine unelastische Abstimmungsverzerrung verschafft den verbleibenden Wählern, die gemäß der Verzerrung abstimmen, einen unfairen Vorteil gegenüber der anderen Seite der JA / NEIN-Münze. Dies ist ein Handicap für die andere Seite. Die erstere Seite benötigt weniger Input, um die letztere Seite zu überstimmen - vielleicht sogar dann, wenn die Mehrheit der letzteren Stimmen die tatsächlichen denkenden / rationalen Wähler sind, die bei der Entscheidungsfindung konstruktiv JA gegen NEIN abwägen. Wie Sie wissen, setzen verschiedene Sportarten Handicaps ein, um Eingabeeinheiten, z. B. Anstrengung, auf beiden Seiten gleichzusetzen. F: Wie hat David Goliath geschlagen? A: Mit einem Equalizer, dh einer Schleuder!

Wählen Sie auch einen Krawattenbrecher, der kulturell verträglich ist. Der US-Kongress verwendet den einfachsten Bruchteil, die Zweidrittelmehrheit, um ein Szenario darzustellen, in dem zwei von drei diskreten / unteilbaren Personen einen entscheidenden Weg gegen den anderen einschlagen würden. Definieren Sie im Beispiel 2/3 zum Zwecke der Aufnahme die unelastische Untergruppe mit 1/3 Gewicht neu. Die übrigen Wähler können die anderen 2/3 der Stimmen vertreten. Multiplizieren Sie jede Stimme der verbleibenden Stimmen mit einem Faktor, der dazu führt, dass ihre Stimme numerisch 2/3 der Größe der ersten Untergruppe zählt.

Zum Beispiel besteht die unelastische / voreingenommene Gruppe aus 90 Wählern oder 40% aller Wähler. Die verbleibende Wählerzahl beträgt daher 90 * 60% / 40% = 135 Wähler. Multiplizieren Sie die 135 elastischen Wähler mit einem Faktor, der ihnen ein Entscheidungsgewicht von 2/3 ergibt, dh 135 * x = 90 * 2 -> x = 180 / (135) -> x = 4/3. In diesem Beispiel entspricht die Stimme jeder elastischen stimmberechtigten Person (die JA oder NEIN sein kann) einer voreingenommenen 4/3-Stimme. Dies ist tatsächlich eine Variation von A. Der Nachteil ist, dass die erforderliche Mehrheit möglicherweise nicht erreicht wird. Der Vorteil ist, dass das Minderheitskontingent kleiner wird.

B2. Nehmen wir an, es gibt noch eine weitere Untergruppe innerhalb der elastischen, veränderbaren Untergruppe, die nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, mit JA oder NEIN zu stimmen. Es kann teilweise vorgespannt sein. Angenommen, Mitglieder dieser variablen Untergruppe haben möglicherweise eine 2/3 Wahrscheinlichkeit, auf die eine oder andere Weise abzustimmen. Ermitteln Sie erneut die Anzahl dieser speziellen Untergruppe mit einer ungleichmäßigen Wahrscheinlichkeit im Vergleich zur Anzahl derjenigen mit einer geraden Wahrscheinlichkeit und multiplizieren Sie jede Seite mit Faktoren, die jeder Gruppe ein gleiches Stimmgewicht von 50/50 verleihen. Der Einfachheit halber hat eine Hälfte eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, in eine Richtung zu stimmen. und die zweite Hälfte hat eine halbe Wahrscheinlichkeit, in beide Richtungen zu stimmen. Multiplizieren Sie die Stimmen der ersten Seite mit 3/2 und die Stimmen der zweiten Seite mit 2/1, um das einflussreiche Gewicht beider Seiten erneut 1: 1 zu erhalten.B1.

C. ERHÖHEN SIE DIE GRÖSSE UND DIE ANWENDUNG DER ABSTIMMUNGSBEISPIELE B. Stellen Sie sich einen Raum mit nur 2 Wählern vor: eine hartnäckige, hartnäckige Person und eine veränderbare, aufgeschlossene Person. Das Ergebnis ist entweder einstimmig oder 50/50 mehrdeutig. Erhöhen Sie Ihre Stichprobengröße! Das Problem ist, dass keiner von ihnen und höchstwahrscheinlich mindestens einer von ihnen den Neuankömmlingen nicht vertrauen wird, insbesondere nachdem die gewonnenen / verlorenen Stimmen gezählt wurden.

D. D.MACHEN SIE MENSCHEN FÜR ABSTIMMUNGSFOLGEN VERANTWORTLICH. [... das ist mein Favorit ...] Rückblick ist 20/20, aber das Risiko kann den Fokus wirklich schärfen. Beziehen Sie das Risikomanagement in die Abstimmung ein. Lassen Sie die Wähler die Früchte ihrer Stimme ernten, aber lassen Sie sie auch ihren Geschmack genießen oder leiden. In diesem Fall müssten die Wähler registriert / identifizierbar sein. Diejenigen Wähler, die gewinnen, erhalten den Nutzen (und die Kosten) ihrer Stimme (am fairsten im Verhältnis zur Größe ihrer Stimme). Wenn 67% der Wähler entscheiden müssen, wie ein Budget verwendet werden soll, lassen Sie sie 67% dieses Budgets genießen zu ihrer Entscheidung. Diejenigen Wähler, die verlieren, können sich nicht an diesem Vorteil (oder diesen Kosten) beteiligen. Wenn jedoch die Mehrheitsentscheidung eine schlechte Entscheidung trifft, müssen sie dafür bezahlen - nicht diejenigen, die nicht dafür gestimmt haben. Die meisten Primaten, wenn nicht Tiere, mögen es nicht, die Gewinnschwelle zu erreichen, wenn sie Input im Austausch für Output budgetieren, aber die Angst vor Verlust ist in der Tat größer als die Hoffnung auf Gewinn. Die Wahrnehmung von Risiken für die Abstimmung im Vergleich zur Nichtabstimmung kann das Abstimmungsverhalten radikal verändern und die Wähler dazu motivieren, bessere Informationen zu erhalten, nicht abzustimmen oder aktiver teilzunehmen, wodurch sich auch die Abstimmungsstichprobe ändert (hin zu einer ehrlicheren / konstruktiveren / informierteren Wahlbeteiligung und Abstimmung) .

FAZIT. Fairness-Regeln können erstellt werden und existieren (genau hier!), Um eine Abstimmungsstichprobe auszugleichen, die voreingenommene Untergruppen enthält, um ein faires und deterministisches Ergebnis sowohl bei JA / NEIN-Abstimmungen als auch bei Abstimmungen mit weiterer Komplexität zu erzielen.

Hoffe diese Vorschläge helfen, Erel!

BONUS. Eine lange Liste von Zitaten von de Tocqueville: http://www.goodreads.com/author/quotes/465.Alexis_de_Tocqueville

Genießen!

ADDENDA. [Ursprünglich eine Antwort auf einen Kommentar unten, der um Klarstellung bittet. Wichtig für die Aufnahme, aber zu lang für das Intro.]

Eine Wahl ist eine Entscheidung. Eine Abstimmung ist eine Entscheidung. Der Unterschied zwischen beiden ist das Wort für "Entscheidung" und Bruchkriterien für die Finalisierung. Eine Entscheidung repräsentiert eine Wahrscheinlichkeit. Die wahrscheinliche Entscheidung ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten geteilt durch die Gesamtzahl der Wahrscheinlichkeiten. Daher ist eine Wahlentscheidung ohne vollständige / perfekte Information a priori eine Wahrscheinlichkeit; Eine Entscheidung mit einer Stimme ist eine Wahrscheinlichkeit. Vor der Stimmabgabe führt ein Wähler eine Wahl mit sich selbst durch. Jede Ausgabe kann aus Unterausgaben bestehen, die alle Wahrscheinlichkeiten mit jeweils Gewicht darstellen.

Die wahrscheinliche Abstimmungsentscheidung, die ein Wähler trifft, ist die Summe aller Unterentscheidungswahrscheinlichkeiten (jeweils multipliziert mit ihrem Gewicht der Wichtigkeit - analog zur Abstimmung durch Einzelpersonen) geteilt durch das Gesamtgewicht der Unterentscheidungen. Wenn wir Probleme, Unterentscheidungen usw. unter Verwendung der Formel ins Unendliche bringen, erhalten wir die Wahrscheinlichkeit einer Abstimmung, wenn die Gesamtzahl der Probleme ins Unendliche gebracht wird. Gleiches gilt für einen Wähler, der unendliche Wahlen mit sich selbst hat oder unendliche Wahlen durchführt. Ob eine Gruppe mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 für ihre Präferenz ihren Weg findet (im Unendlichen), hängt von der erforderlichen Mehrheit ab.

Wenn die Wahrscheinlichkeit einer Entscheidung der Gruppe im Unendlichen größer ist als die erforderliche Stimmenmehrheit, hat die Gruppe ihren Weg im Unendlichen. Die Antwort auf die obige Frage geht von einer Annahme aus, die sich gegenseitig versteht, und bietet dann Lösungen für eine "faire Entscheidungsregel", die so interpretiert wird, dass sie ein "gerechtes Abstimmungsergebnis" bedeutet, das ausgewogen ist, das heißt "fair" Fehler, die darin behandelt werden, sind Gruppen / Gewichte, und selbst wenn sie bis ins Unendliche gebracht werden, arbeiten die Wähler nicht mit denselben Informationen auf den Unterentscheidungsebenen, um zu den „gleichen Abstimmungsentscheidungen“ * zu gelangen.

* Oben impliziert die "gleiche Abstimmungsentscheidung", dass die Abstimmung eines Wählers im Umfang identisch ist und somit der Stimme eines anderen Wählers entspricht, wenn sie eine identische Anzahl von Ausgaben / Unterausgaben, identische Informationssätze, identische Kosten / umfasst Nutzenanalysen und identische Betrachtungsgrade, wenn alle anderen Dinge gleich sind. Stimmen sind nicht gleich Stimmen, wenn alles, was in jede Stimme (für jeden Wähler) fließt, von einer Stimme zur nächsten unterschiedlich ist, was zu einer wahrscheinlichen Verzerrung im Prozess führt, der zur Wahlentscheidung und damit zur Abstimmung führt ...

Ein typisches Beispiel: Fünf Personen stehen an einer Wahlurne für eine unendliche Anzahl von Wahlen in der Schlange, um mit JA / NEIN zu stimmen, was eine unendliche Anzahl von Themen abdeckt. Sie leben in einer Episode von Rod Serlings Twilight Zone, in der es immer wieder wiederholt wird und immer mehr Probleme zur Unendlichkeit hinzugefügt werden. Die ersten beiden Menschen lesen jeden Tag ewig die Zeitung und recherchieren, konsultieren und überlegen über Wochen / Jahre hinweg, um mit JA / NEIN zu entscheiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Gruppe in beiden Richtungen abstimmt, ist bei unterschiedlichem Geschmack variabler. Die anderen drei Personen, die den gleichen Stil mögen und sich hartnäckig weigern, sich zu ändern, stützen ihre Entscheidungen auf den Vergleich von Autoaufklebern und 5-Sekunden-Slogans und gehen - ohne Ausnahme - davon aus, dass Marketing-Image und Zugehörigkeit alles sind und dass die Die endgültige Entscheidung betrifft Image & Zugehörigkeit. Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Gruppe bei gleichen, sich nie ändernden Präferenzen (und zum Zwecke der Veranschaulichung) abstimmt, liegt bei 1 oder sehr nahe daran. Wie stelle ich eine faire Abstimmung her? Beziehen Sie sich auf alle oben genannten ...