Take-it-or-Leave-it PBE

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Ich habe eine interessante Frage zum perfekten Bayes'schen Gleichgewicht gefunden. Ich habe keine Frage gesehen, bei der Überzeugungen nicht diskret sind.

Es gibt einen einzelnen potenziellen Käufer eines Objekts, das für den Verkäufer keinen Wert hat. Die Bewertung dieses Käufers v wird gleichmäßig auf [0, 1] verteilt und ist eine private Information. Der Verkäufer nennt einen Preis p1 den der Käufer akzeptiert oder ablehnt.

Wenn er akzeptiert, wird das Objekt zum vereinbarten Preis gehandelt und die Auszahlung des Käufers beträgt vp1 und die des Verkäufers p1 .

Wenn er ablehnt, macht der Verkäufer ein anderes Preisangebot, p2. Wenn der Käufer dies akzeptiert, beträgt seine Auszahlung δ(vp2) und die des Verkäufers δp2 , wobei δ=0.5 .

Wenn er ablehnt, erhalten beide Spieler Null (es gibt keine weiteren Angebote).

Finden Sie ein perfektes Bayes'sches Gleichgewicht.

Mein üblicher Ansatz ist es, Überzeugungen zu fixieren, aber ich weiß nicht genau, wie ich dies mit kontinuierlichen Überzeugungen tun soll. Irgendein Rat?

Brian
quelle
Entschuldigung, ich konnte mir keine einfache Möglichkeit vorstellen, teilweise Ratschläge zu geben. Dies ist eine schöne Übung. Würde es Ihnen (oder dem Schöpfer) etwas ausmachen, wenn ich es im Unterricht verwenden würde?
Giskard
Natürlich fühlen Sie sich frei!
Brian

Antworten:

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Nachdem ich gestern eine schlechte Lösung veröffentlicht habe, glaube ich, dass ich eine bessere bekommen habe:

Die Strategie des Käufers besteht aus zwei Funktionen wobei beide Funktionen { A , R } zugeordnet sind (wobei A für Akzeptieren, R steht für ablehnen). Die Strategie des Verkäufers ist ( p 1 , p 2 ( f 1 ( v , p 1 ) )(f1(v,p1),f2(v,p1,p2)){A,R}AR(p1,p2(f1(v,p1)))f2(v,p1,p2)Avp2Hp1p 1 v - p 1δ ( v - p 2 ) . v (

p2=argmaxp2p2Prob(f2(v,p1,p2)=A|f1(v,p1)=R).
p1
vp1δ(vp2).
v(1δ)p1δp2.
Die linke Seite dieser Gleichung nimmt in , sodass Typen mit hoher Bewertung akzeptieren. Dies bedeutet, dass in PBE die Menge ist, dass Daraus erhalten wir das optimale bei : In PBE ist eine Funktion von : also Wir haben aber alle PBE-Strategien festgelegtvH
H=[0,v¯).
p2v¯
p2=argmaxp2p2Prob(vp2|v[0,v¯))=v¯2.
v¯p1
v¯(1δ)=p1δv¯2,
v¯=p11δ2.
p1 . Die erwartete Auszahlung des Verkäufers beträgt wobei Wenn wir dies einsetzen, erhalten wir
p1(1p1δp2(v¯(p1))1δ)+12p2(v¯(p1))(p1δp2(v¯(p1))1δp2(v¯(p1))),
p2(v¯(p1))=v¯(p1)2=p11δ22=p12δ.
p1(1p1δp12δ1δ)+12p12δ(p1δp12δ1δp12δ),

Sie müssen diesen Wert maximieren . Mit ich p1δ=0.5

p1=920,v¯=35,p2=310.
Giskard
quelle
Ich bin der Meinung, dass diese Frage auch als ein Unternehmen interpretiert werden kann, das versucht, Verbraucher mit unterschiedlichen Bewertungen zu überprüfen, die als geschlossenes Einheitsintervall dargestellt werden. Das optimale Preisschema besteht darin, zwei Preise festzulegen, damit Kunden mit hohen Bewertungen in der ersten Stufe zu einem höheren Preis und einige Kunden mit niedrigen Bewertungen in der zweiten Stufe zu einem niedrigeren Preis zahlen.
Metta World Peace
Sie müssen erklären, warum die Dienstprogramme in Runde 2 unterschiedlich sind. Für den Verkäufer könnte es eine einfache Diskontierung sein, aber für den Käufer? Wenn die Ware haltbar wäre, würden Typen, die die Ware kaufen, in beiden Runden einige Vorteile erhalten.
Giskard
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Ich folge nicht ganz. Warum können die Käufer den in der zweiten Runde abgeleiteten Nutzen nicht rabattieren? Dies kann als zweimonatiges Preisskimming interpretiert werden, oder?
Metta World Peace
Peinlich, aber ich habe bis jetzt noch nie von diesem Modell gehört. Sie haben Recht, dies beschreibt das obige Spiel gut.
Giskard
Sie sagten, dass der Käufer genau dann akzeptiert, wenn aber der Käufer nicht ablehnt, wenn sowohl als auch größer als , unabhängig davon, ob die obige Ungleichung erfüllt ist? v - p 1δ ( v - p 2 ) p 1 p 2 vp1
vp1δ(vp2)
p1p2v
Franklin Pezzuti Dyer