Was ist eine Beispielanwendung einer quasilinearen Hilfsfunktion?

Quasilineare Nutzfunktionen sind in weiten Teilen der Literatur zur Bedarfsschätzung nützlich, insbesondere bei der diskreten Auswahl. Schauen Sie sich zum Beispiel Berry 1994 , Berry Levinsohn Pakes 1995 und die vielen Anwendungen in Nevos Papieren zur Bedarfsschätzung an (hier ist ein "Leitfaden für Praktiker ") . Das Buch von Ken Train ist hier kostenlos erhältlich !

Zusammenfassend können sie zu einem indirekten Nutzen in der Form wobei für Personen steht in jedem der Märkte, die Produkte verkaufen . Hier repräsentiert den Grenznutzen des Einkommens und den Grenznutzen aus den in beobachteten Produkteigenschaften .

u_{i j t} = α_{i} \underset{real income}{\underset{⏟}{(y_{i} - p_{i})}} + \underset{observed product characteristics * β_{i}}{\underset{⏟}{X j t β_{i}}} + \underset{unobserved product characteristics}{\underset{⏟}{ξ_{j t}}} + \underset{mean zero stochastic term}{\underset{⏟}{ϵ_{i j t}}}

$u_{ijt}=\alpha_i\underbrace{(y_i-p_i)}_\text{real income}+\underbrace{X{jt}\beta_i}_\text{observed product characteristics$*\beta_i$}+\underbrace{\xi_{jt}}_\text{unobserved product characteristics}+\underbrace{\epsilon_{ijt}}_\text{mean zero stochastic term}$

i

$i$

i = 1, \dots, I_{t}

$i=1,\dots,I_t$

t = 1, \dots, T

$t=1,\dots,T$

j = 1, \dots, J

$j=1,\dots,J$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

X_{j t}

$X_{jt}$

Nehmen wir an, wir beschränken die Heterogenität zwischen den Verbrauchern auf den stochastischen Begriff . Dann müssen beide individuellen spezifischen Parameter gleich und der Marktanteil jeder Ware kann dargestellt werden durch $\epsilon_{ijt}$ $(\alpha_i,\beta_i)$ $(\alpha,\beta)$

s_{j t} = \frac{e x p (X_{j t} β - α p_{j t} + ϵ_{j t})}{1 + Σ_{k = 1}^{J} e x p (X_{k t} β - α p_{k t} + ξ_{k t})}

$s_{jt}=\frac{exp(X_{jt}\beta-\alpha p_{jt}+\epsilon_{jt})}{1+\Sigma_{k=1}^{J}exp(X_{kt}\beta-\alpha p_{kt}+\xi_{kt})}$

Die Gleichung für den Marktanteil ist eine Funktion von Variablen, die nur auf Produktmarktebene variieren. Sie benötigen daher nur Informationen zu Preisen und Mengen (und Produktmerkmalen) für eine grobe Schätzung. Es gibt jedoch einige skurrile Ergebnisse. Insbesondere in Bezug auf die Elastizität von Marktanteilen in Bezug auf den Eigenpreis und die Preiskreuzelastizität (Marktanteilselastizität) sowie auf die Substitutionsmuster der Verbraucher. Je mehr Sie bei der Bedarfsschätzung lesen, desto robuster werden die Dinge. Sie können Verbrauchereigenschaften einführen und Ergebnisse erzielen, die wünschenswertere Substitutionseigenschaften aufweisen.

Es gibt auch viele Kritikpunkte an den Schlussfolgerungen, die diese Art der Modellierung ziehen kann, aber ich überlasse es Ihnen, sich vorzustellen, ob Sie das Thema lesen möchten.

Hessisch
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Der Anteilsbruch oben sollte lauten:

s_{j t} = \frac{e x p (X_{j t} β - α p_{j t} + ξ_{j t})}{1 + Σ_{k = 1}^{J} e x p (X_{k t} β - α p_{k t} + ξ_{k t})}

$s_{jt}=\frac{exp(X_{jt}\beta-\alpha p_{jt}+\xi_{jt})}{1+\Sigma_{k=1}^{J}exp(X_{kt}\beta-\alpha p_{kt}+\xi_{kt})}$

Hessischer

Reale Welt bedeutet für dieses Modell "Haben wir Beweise". Beobachten wir Präferenzen, die einer quasilinearen Funktion folgen? Es sollte keine "Ausnahme" sein, sondern ein Fall, der verallgemeinert werden kann (ich sagte, weil Ökonomen gut sind, eine Ausnahme vorzusehen und zu sagen: "Sieh es funktioniert!" -> z. B. Waren giffen)

gagarine

Kern als schönes und einfaches "reales" Beispiel einer quasilinearen Utility-Funktion:

Angela ist eine Landwirtin, die zwei Dinge schätzt: Getreide (das sie konsumiert) und Freizeit. Sie schätzt Getreide in einem konstanten Verhältnis zur Freizeit, unabhängig davon, wie viel Getreide sie bereits hat.

Die Indifferenzkurven haben daher die Eigenschaft, dass die MRS nur von der Freizeit abhängt:

Eine Hilfsfunktion mit der Eigenschaft, dass die marginale Substitutionsrate (MRS) zwischen between und 𝑐 nur von 𝑡 abhängt, ist:

𝑈 (𝑡, 𝑐) = 𝑣 (𝑡) + 𝑐

Dies ist natürlich kein Beweis, sondern ein imaginärer Fall, der hilft zu verstehen, wo eine solche Funktion nützlich sein kann.

Quelle (Volltext): https://core-econ.org/the-economy/book/text/leibniz-05-04-01.html .

gagarine
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Was ist eine Beispielanwendung einer quasilinearen Hilfsfunktion?

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