Verallgemeinertes KPR: Frisch-Elastizität

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Betrachten Sie die folgende Version von KPR Vorlieben (mit ist Freizeit):l

U(c,l)=((c)γlω)1σ

Ich bin nach der Frisch Elastizität:

(1l)ww1l

Beachten Sie, dass .(1l)w=(l)w

Im Allgemeinen kann man die erste Komponente als

wlw=ulullulc2ucc

Daher ist die Frisch-Elastizität gegeben durch

η=ululc2uccull11l

Mit den gegebenen Präferenzen habe ich das

ul=ωlω1cγKuc=γcγ1lωKucc=(2γ1)γcγ2lωKull=(2ω1)ωlω2cγKucl=2γcγ1ωlω1K

und dann läuft die Frisch-Elastizität auf

η=14ω2γ1+12ωl1l

Es ist bis zu einem gewissen Grad sinnvoll: es sich bei um die interzeitliche Elastizität der Substitution handelt, erscheint sie hier nicht. Es erscheinen jedoch die relativen Krümmungen auf und , was in Ordnung ist. Die Elastizität ist jedoch nicht unabhängig von . Da ich etwas in der KPR-Umgebung bin (trotz zusätzlicher Krümmung in ), habe ich das nicht erwartet.σcllc

Stimmt mein Ergebnis? Hat jemand mehr Einblicke in diese Angelegenheit?

FooBar
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Antworten:

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In Bezug auf das Vorhandensein von in der Frisch-Elastizität ist Ihr Ergebnis korrekt. Ich habe den Eindruck, dass eine freie Frisch-Elastizität ganz bestimmte Funktionsformen erfordert.ll

Zum Beispiel kennen wir die folgende Utility-Funktion

(1)U(c,l)=ln(c)+α(1l)1+1/v1+1/v
ergibt eine von unabhängige Frisch-Elastizität (und dann ).lη=v

Wir könnten dies mit Ihrer Gebrauchsspezifikation vergleichen und sagen "ah, also müssen wir eine additive Trennbarkeit haben, um eine Frisch-Elastizität unabhängig von " ... Nein, das ist nicht genug. Man beachte, dass im Wesentlichen Nutzen nicht als positive nichtlineare Funktion der Freizeit ausdrückt, sondern als negative nichtlineare Funktion der Arbeit, und so erscheint der Ausdruck . Dies ist wichtig, um aus dem endgültigen Ausdruck zu entfernen. l
(1)1ll

Denn wenn wir generell von einer additiven Trennbarkeit ausgehen, ist die Kreuz-Teil-Ableitung Null und wir würden zurückbleiben

(2)η=ulull11l

Wenn die additiv trennbare Dienstprogramm Funktion als nichtlineare Funktion der positive ausgedrückt , und nicht als eine negative nicht-lineare Funktion von , wäre auch davon abhängig seine .l1l(2)l

-

Außerdem stelle ich mit Ihrer Dienstprogrammfunktionsspezifikation nicht fest, dass nicht im endgültigen Bild enthalten ist. Stattdessen finde ichσ

η=γ(1σ)1(ω+γ)(1σ)1l1l

Wenn vereinfacht sich diesω=1γ

η=1γ(1σ)σl1l

Aber das sind tückische algebraische Berechnungen - das sollten Sie noch einmal überprüfen.

Alecos Papadopoulos
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