Gibt es eine Lösung für das Spiel des Jokers in The Dark Knight?

In der letzten Schlacht des Films, The Dark Knight (2008), hat der Joker zwei Fähren manipuliert, die Menschen aus Manhattan Gotham zur Explosion bringen. Eine Fähre befördert hauptsächlich Zivilisten mit einer beträchtlichen Präsenz der Nationalgarde. Die andere Fähre enthält eine große Anzahl von Gefängnisinsassen und einige Wachen. Der Joker hat beide zum Explodieren gebracht und der Besatzung auf jedem Boot die Zünder gegeben - nur sie haben den Zünder für das andere Boot. Er gibt der Besatzung und den Passagieren jedes Schiffes die Spielregeln bekannt.

1. Jeder von ihnen hat die Macht, das andere Boot in die Luft zu jagen, und dann wird sein Boot leben.
2. Wenn sie bis Mitternacht kommen und keine explodierten Boote kennen, wird der Joker beide zur Detonation bringen.
3. Jeder Versuch, die Bomben zu verlassen oder zu entschärfen, führt zur Zerstörung beider Boote.

Ist dies eine bekannte Variante des Gefangenendilemmas? Wie modelliere ich dieses Spiel und was ist die eigentliche Lösung? Warum wird das im Spiel gezeigte Gleichgewicht erreicht?

Nehmen wir zunächst an, dass die Gruppen nicht altruistisch sind und sich nur um ihr eigenes Überleben kümmern. Es ist nicht gerade ein Gefangenendilemma, da das Ergebnis der gegenseitigen Zusammenarbeit (wenn beide Gruppen warten) keine Pareto-Verbesserung darstellt: In diesem Fall sterben alle. Das einzige Gleichgewicht ist, dass eine der Gruppen das andere Boot so schnell wie möglich zerstört; und jede Aktion, die anfänglich von der anderen Gruppe gespielt wird, ist im Gleichgewicht möglich, da es diesem Team gleichgültig ist, ob es auf die Bombe wartet oder sie auslöst (sie werden sowieso eine Sekunde später sterben).

Wie @Alecos_Papadopoulos schrieb, wird das Spiel interessanter, wenn die Gruppen pro-soziale Vorlieben haben. Zum Beispiel könnten sie zögern, die andere Gruppe zu opfern, und es vorziehen, dass jeder stirbt (einschließlich sich selbst). Wenn es keine Unsicherheit gibt, ist das Ergebnis trivial: Das einzige Gleichgewicht besteht darin, dass beide Gruppen warten, bis der Joker die Bomben auslöst.

Das interessanteste Szenario ist das, in dem die Arten der Gruppen ungewiss sind: Jedes Boot kann entweder egoistisch oder altruistisch sein. In diesem Fall erscheint es vernünftig (aber andere Spezifikationen sind möglich) anzunehmen, dass eine Zusammenarbeit nur dann wünschenswert ist, wenn die andere Gruppe ebenfalls altruistisch ist, aber wenn die andere Gruppe egoistisch ist, ziehen es die Individuen vor, sie zuerst zu töten und zu überleben. Die Gleichgewichtsstrategien sind folgende:

• Wenn die Gruppe egoistisch ist, löst sie so schnell wie möglich die Bombe der anderen Gruppe aus (dies ist eine dominante Strategie).
• $t=0$

Ich habe mir kürzlich den Dark Night-Film noch einmal angesehen und das betreffende Spiel aktualisiert. Zunächst wird in den Dialogen deutlich, dass die Überzeugungen über die Rangfolge der Ergebnisse und Absichten der anderen Gruppe im Laufe der Zeit aktualisiert werden (und je mehr Zeit vergeht, desto mehr glaubt jede Gruppe, dass die andere Gruppe den Knopf nicht drückt). Zweitens, was ich hier für interessant halte, ist zu bestimmen, welche Vorlieben und Überzeugungen vorhanden sein müssen, um das im Film gezeigte Ergebnis zu erleben: Keine Gruppe drückt den Knopf, was bedeutet, dass sie akzeptieren, zu sterben, anstatt die andere zu töten Gruppe, mit vielleicht etwas Hoffnung (einige streng positive Wahrscheinlichkeit), dass die Behauptung des Jokers, beide in die Luft zu jagen, ein Bluff sein könnte.

Ich denke, ein wichtiger Aspekt ist, was mit dem Boot mit den Zivilisten passiert: Sie stimmen ab, um zu entscheiden (dh eine kollektive Aktion), und beschließen, den Knopf zu drücken. Aber dann liegt die Last bei einer einzelnen Person, und wir sehen, dass, obwohl die Abstimmung die Entscheidungslast des Einzelnen zurückgenommen hat, niemand dies tun kann - vielleicht weil er das Gefühl hat, dass er viele töten wird Menschen, um nur sich selbst zu retten (nicht die Gruppe). Die individualistische Erfahrung mit der Ausführung der letzten schrecklichen Handlung scheint eine starke Abschreckung zu sein, und diese Handlung wird nicht nur als Verfahrensschritt einer kollektiven Entscheidung angesehen, sondern als etwas, das eine besondere Belastung trägt, eine Belastung, die selbst eine Person, die mit "Ja" gestimmt hat. den Knopf zu drücken kann nicht ertragen. Die Gruppe stimmte zu töten, um zu überleben - aber es gibt keine einzige Person in dieser Gruppe, die das kannFühren Sie diese Entscheidung aus.

Es ist also nicht einmal klar, dass wir hier nur Gruppenpräferenzen modellieren können, aber vielleicht müsste man auf individueller Ebene beginnen und aggregieren.